Номер 1, страница 188 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. Сравните:

1) $\frac{18}{29}$ и $\frac{15}{29}$;

2) $\frac{14}{33}$ и $\frac{14}{35}$;

3) $\frac{9}{10}$ и 1;

4) $\frac{10}{9}$ и 1;

5) $\frac{9}{9}$ и 1;

6) $\frac{9}{10}$ и $\frac{10}{9}$.

1) Сравнить дроби $\frac{18}{29}$ и $\frac{15}{29}$.

Для сравнения дробей с одинаковыми знаменателями необходимо сравнить их числители. Большей будет та дробь, у которой числитель больше.

Сравниваем числители: $18 > 15$.

Следовательно, $\frac{18}{29} > \frac{15}{29}$.

Ответ: $\frac{18}{29} > \frac{15}{29}$.

2) Сравнить дроби $\frac{14}{33}$ и $\frac{14}{35}$.

Для сравнения дробей с одинаковыми числителями необходимо сравнить их знаменатели. Большей будет та дробь, у которой знаменатель меньше, так как одно и то же число делится на меньшее количество частей.

Сравниваем знаменатели: $33 < 35$.

Следовательно, $\frac{14}{33} > \frac{14}{35}$.

Ответ: $\frac{14}{33} > \frac{14}{35}$.

3) Сравнить дробь $\frac{9}{10}$ и 1.

Дробь называется правильной, если её числитель меньше знаменателя. Любая правильная дробь меньше единицы.

В дроби $\frac{9}{10}$ числитель $9$ меньше знаменателя $10$, поэтому это правильная дробь.

Следовательно, $\frac{9}{10} < 1$.

Также можно представить 1 в виде дроби со знаменателем 10: $1 = \frac{10}{10}$. Сравнивая $\frac{9}{10}$ и $\frac{10}{10}$, видим, что $9 < 10$, поэтому $\frac{9}{10} < \frac{10}{10}$.

Ответ: $\frac{9}{10} < 1$.

4) Сравнить дробь $\frac{10}{9}$ и 1.

Дробь называется неправильной, если её числитель больше или равен знаменателю. Если числитель строго больше знаменателя, то такая дробь всегда больше единицы.

В дроби $\frac{10}{9}$ числитель $10$ больше знаменателя $9$, поэтому это неправильная дробь.

Следовательно, $\frac{10}{9} > 1$.

Также можно представить 1 в виде дроби со знаменателем 9: $1 = \frac{9}{9}$. Сравнивая $\frac{10}{9}$ и $\frac{9}{9}$, видим, что $10 > 9$, поэтому $\frac{10}{9} > \frac{9}{9}$.

Ответ: $\frac{10}{9} > 1$.

5) Сравнить дробь $\frac{9}{9}$ и 1.

Если числитель дроби равен её знаменателю, то такая дробь равна единице.

В дроби $\frac{9}{9}$ числитель $9$ равен знаменателю $9$.

Следовательно, $\frac{9}{9} = 1$.

Ответ: $\frac{9}{9} = 1$.

6) Сравнить дроби $\frac{9}{10}$ и $\frac{10}{9}$.

Дробь $\frac{9}{10}$ является правильной, так как её числитель ($9$) меньше знаменателя ($10$). Следовательно, $\frac{9}{10} < 1$.

Дробь $\frac{10}{9}$ является неправильной, так как её числитель ($10$) больше знаменателя ($9$). Следовательно, $\frac{10}{9} > 1$.

Так как одна дробь меньше единицы, а другая больше единицы, то первая дробь меньше второй.

Следовательно, $\frac{9}{10} < \frac{10}{9}$.

Ответ: $\frac{9}{10} < \frac{10}{9}$.