Номер 738, страница 186 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 26. Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей. Упражнения - номер 738, страница 186.

Условие.

738. Найдите все натуральные значения a, при которых:

1) обе дроби $\frac{a}{12}$ и $\frac{7}{a}$ будут правильными;

2) дробь $\frac{3}{a}$ будет правильной, а дробь $\frac{6}{a}$ — неправильной.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

1) По условию, $a$ — натуральное число, и обе дроби $ \frac{a}{12} $ и $ \frac{7}{a} $ являются правильными.
Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя.
Следовательно, для дроби $ \frac{a}{12} $ должно выполняться условие $ a < 12 $. Поскольку $a$ — натуральное число, возможные значения $a$ лежат в диапазоне от 1 до 11.
Для дроби $ \frac{7}{a} $ должно выполняться условие $ 7 < a $.
Нам нужно найти все натуральные значения $ a $, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно, то есть $ 7 < a $ и $ a < 12 $.
Это можно записать в виде двойного неравенства: $ 7 < a < 12 $.
Натуральные значения $ a $, которые удовлетворяют этому неравенству, — это числа, которые больше 7 и меньше 12.
Такими числами являются: 8, 9, 10, 11.
Ответ: 8, 9, 10, 11.

2) По условию, $ a $ — натуральное число, дробь $ \frac{3}{a} $ является правильной, а дробь $ \frac{6}{a} $ — неправильной.
Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю.
Условие, что дробь $ \frac{3}{a} $ правильная, означает, что $ 3 < a $.
Условие, что дробь $ \frac{6}{a} $ неправильная, означает, что $ 6 \ge a $.
Мы ищем все натуральные значения $ a $, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно: $ 3 < a $ и $ a \le 6 $.
Это можно записать в виде двойного неравенства: $ 3 < a \le 6 $.
Натуральные значения $ a $, которые удовлетворяют этому неравенству, — это числа, которые строго больше 3 и меньше или равны 6.
Такими числами являются: 4, 5, 6.
Ответ: 4, 5, 6.