Номер 4, страница 132 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 19. Деление с остатком. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 4, страница 132.

4. Как записывают в буквенном виде правило нахождения делимого?

Для того чтобы записать правило нахождения делимого в буквенном виде, необходимо сначала определить переменные, которые будут обозначать компоненты деления.
Пусть:
$a$ — делимое (число, которое мы делим);
$b$ — делитель (число, на которое мы делим, $b \ne 0$);
$c$ — частное (результат деления, в случае деления с остатком — неполное частное);
$r$ — остаток от деления.

Правило зависит от того, выполняется ли деление нацело или с остатком.

Деление без остатка
Если одно число делится на другое без остатка (нацело), то чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на частное.
В буквенном виде это правило записывается так:
$a = b \cdot c$

Деление с остатком
Это более общий случай. Чтобы найти делимое, нужно умножить делитель на неполное частное и к полученному произведению прибавить остаток. Важно помнить, что остаток всегда должен быть меньше делителя.
В буквенном виде это правило записывается так:
$a = b \cdot c + r$, при этом $0 \le r < b$.

Формула для деления с остатком является универсальной, так как деление без остатка — это частный случай, когда остаток равен нулю ($r = 0$).
Ответ: $a = b \cdot c + r$, где $r$ — остаток и выполняется условие $0 \le r < b$.