Номер 1, страница 156 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. Какими свойствами обладает объём фигуры?

Объём фигуры — это неотрицательная величина, которая характеризует часть пространства, занимаемую этой фигурой. Объём обладает следующими основными свойствами:

• Неотрицательность
  Объём любой геометрической фигуры является неотрицательной величиной. Это означает, что объём не может быть отрицательным числом. Он равен нулю только для вырожденных фигур, которые не занимают места в трёхмерном пространстве (например, точка, отрезок или плоская фигура). Математически это свойство записывается так: $V(F) \ge 0$ для любой фигуры $F$.
• Инвариантность
  Равные (конгруэнтные) фигуры имеют равные объёмы. Если одну фигуру можно получить из другой путём перемещения в пространстве, поворота или зеркального отражения без изменения её формы и размеров, то их объёмы будут одинаковы. Математически: если фигура $F_1$ равна фигуре $F_2$ ($F_1 \cong F_2$), то их объёмы равны: $V(F_1) = V(F_2)$.
• Аддитивность
  Если фигура составлена из нескольких фигур, которые не пересекаются своими внутренними частями (могут соприкасаться только по границам), то объём всей фигуры равен сумме объёмов её частей. Например, если тело $F$ состоит из тел $F_1$ и $F_2$, не имеющих общих внутренних точек, то объём тела $F$ равен сумме объёмов тел $F_1$ и $F_2$. Математически: если $F = F_1 \cup F_2 \cup \dots \cup F_n$ и фигуры $F_i$ попарно не имеют общих внутренних точек, то $V(F) = V(F_1) + V(F_2) + \dots + V(F_n) = \sum_{i=1}^{n} V(F_i)$.
• Нормированность (наличие единицы измерения)
  Объём куба, ребро которого равно единице длины, принимается за единицу измерения объёма (эталон объёма). Например, объём куба с ребром 1 см равен 1 кубическому сантиметру ($1\text{ см}^3$). Это свойство позволяет соотносить объёмы с конкретными числовыми значениями и измерять их.

Ответ: Основными свойствами объёма фигуры являются: 1) неотрицательность (объём всегда больше или равен нулю); 2) инвариантность (равные фигуры имеют равные объёмы); 3) аддитивность (объём фигуры, составленной из нескольких частей, равен сумме объёмов этих частей); 4) нормированность (объём единичного куба принимается за единицу измерения).