Номер 419, страница 114 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 17. Умножение. Переместительное свойство умножения. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 419, страница 114.

419. Запишите сумму в виде произведения:

1) $6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6;$

2) $9 + 9 + 9 + 9 + 9;$

3) $n + n + n + n + n + n + n;$

4) $\underbrace{2 + 2 + \dots + 2}_{\text{101 слагаемое}};$

5) $\underbrace{5 + 5 + \dots + 5}_{\text{m слагаемых}};$

6) $\underbrace{m + m + \dots + m}_{\text{k слагаемых}}.$

Чтобы записать сумму одинаковых слагаемых в виде произведения, нужно умножить это слагаемое на количество его повторений в сумме. Это основное определение операции умножения.

1) В выражении $6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6$ слагаемое 6 повторяется 8 раз. Следовательно, эту сумму можно представить как произведение числа 6 на 8.
$6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 6 \cdot 8$.
Ответ: $6 \cdot 8$.

2) В выражении $9 + 9 + 9 + 9 + 9$ слагаемое 9 повторяется 5 раз. Значит, сумма равна произведению 9 на 5.
$9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 9 \cdot 5$.
Ответ: $9 \cdot 5$.

3) В выражении $n + n + n + n + n + n + n$ слагаемое $n$ повторяется 7 раз. Поэтому данную сумму можно записать как произведение $n$ на 7. В алгебре принято записывать числовой множитель перед буквенным.
$n + n + n + n + n + n + n = n \cdot 7 = 7n$.
Ответ: $7n$.

4) В выражении $2 + 2 + \dots + 2$ указано, что всего 101 слагаемое. Это означает, что число 2 складывается само с собой 101 раз. Сумму можно представить в виде произведения 2 на 101.
$\underbrace{2 + 2 + \dots + 2}_{101 \text{ слагаемое}} = 2 \cdot 101$.
Ответ: $2 \cdot 101$.

5) В выражении $5 + 5 + \dots + 5$ указано, что всего $m$ слагаемых. Это означает, что число 5 складывается само с собой $m$ раз. Сумма равна произведению 5 на $m$.
$\underbrace{5 + 5 + \dots + 5}_{m \text{ слагаемых}} = 5 \cdot m = 5m$.
Ответ: $5m$.

6) В выражении $m + m + \dots + m$ указано, что всего $k$ слагаемых. Это означает, что слагаемое $m$ повторяется $k$ раз. Сумму можно записать как произведение $m$ на $k$.
$\underbrace{m + m + \dots + m}_{k \text{ слагаемых}} = m \cdot k = mk$.
Ответ: $mk$.