Номер 420, страница 114 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 17. Умножение. Переместительное свойство умножения. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 420, страница 114.

420. Выполните умножение:

1) $516 \cdot 32$;

2) $4519 \cdot 52$;

3) $314 \cdot 258$;

4) $215 \cdot 204$;

5) $1234 \cdot 567$;

6) $2984 \cdot 4006$.

1) Чтобы умножить $516$ на $32$, можно выполнить умножение в столбик. Также можно представить число $32$ в виде суммы разрядных слагаемых $30 + 2$ и воспользоваться распределительным свойством умножения.
$516 \cdot 32 = 516 \cdot (30 + 2) = 516 \cdot 30 + 516 \cdot 2$
Вычислим каждое произведение отдельно:
$516 \cdot 2 = 1032$
$516 \cdot 30 = 15480$
Теперь сложим полученные результаты:
$1032 + 15480 = 16512$
Ответ: 16512

2) Умножим $4519$ на $52$. Для этого представим $52$ как сумму $50 + 2$.
$4519 \cdot 52 = 4519 \cdot (50 + 2) = 4519 \cdot 50 + 4519 \cdot 2$
Вычислим произведения:
$4519 \cdot 2 = 9038$
$4519 \cdot 50 = 225950$
Сложим результаты:
$9038 + 225950 = 234988$
Ответ: 234988

3) Чтобы найти произведение чисел $314$ и $258$, представим второй множитель в виде суммы разрядных слагаемых: $258 = 200 + 50 + 8$.
$314 \cdot 258 = 314 \cdot (200 + 50 + 8) = 314 \cdot 200 + 314 \cdot 50 + 314 \cdot 8$
Вычислим каждое слагаемое:
$314 \cdot 8 = 2512$
$314 \cdot 50 = 15700$
$314 \cdot 200 = 62800$
Суммируем полученные значения:
$2512 + 15700 + 62800 = 81012$
Ответ: 81012

4) Выполним умножение $215$ на $204$. Представим $204$ как $200 + 4$.
$215 \cdot 204 = 215 \cdot (200 + 4) = 215 \cdot 200 + 215 \cdot 4$
Вычислим произведения:
$215 \cdot 4 = 860$
$215 \cdot 200 = 43000$
Сложим результаты:
$860 + 43000 = 43860$
Ответ: 43860

5) Умножим $1234$ на $567$. Разложим $567$ на разрядные слагаемые: $500 + 60 + 7$.
$1234 \cdot 567 = 1234 \cdot (500 + 60 + 7) = 1234 \cdot 500 + 1234 \cdot 60 + 1234 \cdot 7$
Вычислим каждое произведение:
$1234 \cdot 7 = 8638$
$1234 \cdot 60 = 74040$
$1234 \cdot 500 = 617000$
Сложим полученные значения:
$8638 + 74040 + 617000 = 699678$
Ответ: 699678

6) Найдем произведение чисел $2984$ и $4006$. Представим $4006$ как сумму $4000 + 6$.
$2984 \cdot 4006 = 2984 \cdot (4000 + 6) = 2984 \cdot 4000 + 2984 \cdot 6$
Вычислим произведения:
$2984 \cdot 6 = 17904$
$2984 \cdot 4000 = 11936000$
Сложим результаты:
$17904 + 11936000 = 11953904$
Ответ: 11953904