Номер 1, страница 103 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Параграф 16. Прямоугольник. Решаем устно - номер 1, страница 103.

Условие.

1. Периметр равнобедренного треугольника равен 32 см, а одна из его сторон — 12 см. Найдите длины двух других сторон треугольника. Сколько решений имеет задача?

Решение.

Решение 2.

По условию, треугольник является равнобедренным, а это значит, что две его стороны равны. Данная в условии сторона (12 см) может быть как одной из двух равных боковых сторон, так и основанием. Поэтому задача имеет два возможных решения, которые мы рассмотрим по отдельности.

Найдите длины двух других сторон треугольника.

Случай 1: Известная сторона является боковой стороной.

Если боковая сторона равна 12 см, то в треугольнике две стороны по 12 см. Периметр равен 32 см. Длину третьей стороны (основания) можно найти, вычтя из периметра длины двух известных сторон:

$c = 32 - (12 + 12) = 32 - 24 = 8$ см.

Получаем треугольник со сторонами 12 см, 12 см и 8 см. Необходимо проверить, может ли такой треугольник существовать, используя неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

$12 + 12 > 8$ ( $24 > 8$ ) — верно.

$12 + 8 > 12$ ( $20 > 12$ ) — верно.

Следовательно, такой треугольник существует. Длины двух других сторон в этом случае равны 12 см и 8 см.

Случай 2: Известная сторона является основанием.

Если основание равно 12 см, то две боковые стороны равны между собой. Чтобы найти их длину, вычтем из периметра длину основания и разделим результат на 2:

$a = (32 - 12) / 2 = 20 / 2 = 10$ см.

Получаем треугольник со сторонами 10 см, 10 см и 12 см. Проверим неравенство треугольника:

$10 + 10 > 12$ ( $20 > 12$ ) — верно.

$10 + 12 > 10$ ( $22 > 10$ ) — верно.

Такой треугольник также существует. Длины двух других сторон в этом случае равны 10 см и 10 см.

Ответ: Длины двух других сторон могут быть 12 см и 8 см, либо обе стороны по 10 см.

Сколько решений имеет задача?

Поскольку оба рассмотренных случая приводят к треугольникам, которые удовлетворяют неравенству треугольника, оба решения являются верными. Таким образом, задача имеет два решения.

Ответ: Задача имеет 2 решения.