Номер 1, страница 103 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Решаем устно. § 16. Прямоугольник. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 1, страница 103.
№1 (с. 103)
Условие. №1 (с. 103)
скриншот условия

1. Периметр равнобедренного треугольника равен 32 см, а одна из его сторон — 12 см. Найдите длины двух других сторон треугольника. Сколько решений имеет задача?
Решение. №1 (с. 103)

Решение 2. №1 (с. 103)
По условию, треугольник является равнобедренным, а это значит, что две его стороны равны. Данная в условии сторона (12 см) может быть как одной из двух равных боковых сторон, так и основанием. Поэтому задача имеет два возможных решения, которые мы рассмотрим по отдельности.
Найдите длины двух других сторон треугольника.
Случай 1: Известная сторона является боковой стороной.
Если боковая сторона равна 12 см, то в треугольнике две стороны по 12 см. Периметр равен 32 см. Длину третьей стороны (основания) можно найти, вычтя из периметра длины двух известных сторон:
$c = 32 - (12 + 12) = 32 - 24 = 8$ см.
Получаем треугольник со сторонами 12 см, 12 см и 8 см. Необходимо проверить, может ли такой треугольник существовать, используя неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.
$12 + 12 > 8$ ( $24 > 8$ ) — верно.
$12 + 8 > 12$ ( $20 > 12$ ) — верно.
Следовательно, такой треугольник существует. Длины двух других сторон в этом случае равны 12 см и 8 см.
Случай 2: Известная сторона является основанием.
Если основание равно 12 см, то две боковые стороны равны между собой. Чтобы найти их длину, вычтем из периметра длину основания и разделим результат на 2:
$a = (32 - 12) / 2 = 20 / 2 = 10$ см.
Получаем треугольник со сторонами 10 см, 10 см и 12 см. Проверим неравенство треугольника:
$10 + 10 > 12$ ( $20 > 12$ ) — верно.
$10 + 12 > 10$ ( $22 > 10$ ) — верно.
Такой треугольник также существует. Длины двух других сторон в этом случае равны 10 см и 10 см.
Ответ: Длины двух других сторон могут быть 12 см и 8 см, либо обе стороны по 10 см.
Сколько решений имеет задача?
Поскольку оба рассмотренных случая приводят к треугольникам, которые удовлетворяют неравенству треугольника, оба решения являются верными. Таким образом, задача имеет два решения.
Ответ: Задача имеет 2 решения.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 103 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1 (с. 103), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.