Номер 5, страница 113 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 17. Умножение. Переместительное свойство умножения. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 5, страница 113.

5. Каким свойством обладают множители, произведение которых равно нулю?

Множители, произведение которых равно нулю, обладают следующим ключевым свойством: хотя бы один из множителей обязательно должен быть равен нулю.

Это фундаментальное свойство операции умножения, которое справедливо для действительных чисел и многих других математических систем. Его можно сформулировать в виде правила: произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю.

Для двух множителей, $a$ и $b$, это свойство математически записывается следующим образом:
$a \cdot b = 0 \iff (a = 0 \text{ или } b = 0)$
Знак $\iff$ означает "тогда и только тогда".

Это правило распространяется на любое количество множителей. Если произведение $a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 \cdot \dots \cdot a_n = 0$, то это означает, что по крайней мере один из множителей $a_i$ (где $i$ — любое число от $1$ до $n$) равен нулю.

Это свойство широко используется при решении уравнений. Например, для решения уравнения $(x-4)(x+1)=0$, мы приравниваем каждый множитель (каждую скобку) к нулю:
$x-4=0$ или $x+1=0$
Отсюда получаем решения: $x=4$ и $x=-1$.

Ответ: Если произведение множителей равно нулю, то по крайней мере один из этих множителей равен нулю.