Номер 3, страница 121 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 18. Сочетательное и распределительное свойства умножения. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 3, страница 121.

3. Сформулируйте распределительное свойство умножения.

Распределительное свойство умножения, также известное как дистрибутивный закон, связывает операции умножения со сложением и вычитанием. Оно формулируется для двух случаев: относительно сложения и относительно вычитания.

Распределительное свойство умножения относительно сложения

Чтобы умножить число на сумму двух или нескольких чисел, можно умножить это число на каждое слагаемое в отдельности и полученные произведения сложить.
В виде формулы для любых чисел $a$, $b$ и $c$ это записывается так:
$a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$
или
$(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$

Распределительное свойство умножения относительно вычитания

Чтобы умножить число на разность двух чисел, можно умножить это число на уменьшаемое и на вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть второе.
В виде формулы для любых чисел $a$, $b$ и $c$ это записывается так:
$a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$
или
$(a - b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c$

Это свойство используется для упрощения вычислений и преобразования алгебраических выражений, например, для раскрытия скобок или вынесения общего множителя за скобки.

Ответ: Чтобы умножить число на сумму (разность), можно умножить это число на каждое слагаемое (уменьшаемое и вычитаемое) и затем сложить (вычесть) полученные произведения. В общем виде это свойство можно записать с помощью формулы: $a \cdot (b \pm c) = a \cdot b \pm a \cdot c$.