Номер 4, страница 121 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 18. Сочетательное и распределительное свойства умножения. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 4, страница 121.

4. Как записывают в буквенном виде распределительное свойство умножения?

Распределительное свойство умножения (или дистрибутивный закон) описывает, как операция умножения взаимодействует с операциями сложения и вычитания. Оно позволяет раскрывать скобки, в которых находится сумма или разность чисел.

Распределительное свойство умножения относительно сложения

Чтобы умножить число на сумму двух чисел, можно умножить это число на каждое слагаемое по отдельности, а затем сложить полученные произведения. В буквенном виде для любых чисел $a$, $b$ и $c$ это записывается так:

$a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$

Также, благодаря переместительному свойству умножения, это равенство верно и в таком виде:

$(b + c) \cdot a = b \cdot a + c \cdot a$

Пример: $5 \cdot (3 + 4) = 5 \cdot 7 = 35$, и по распределительному свойству: $5 \cdot 3 + 5 \cdot 4 = 15 + 20 = 35$.

Распределительное свойство умножения относительно вычитания

Чтобы умножить число на разность двух чисел, можно умножить это число на уменьшаемое и на вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть второе. В буквенном виде для любых чисел $a$, $b$ и $c$ это записывается так:

$a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$

Аналогично случаю со сложением, это равенство можно записать и так:

$(b - c) \cdot a = b \cdot a - c \cdot a$

Пример: $6 \cdot (10 - 2) = 6 \cdot 8 = 48$, и по распределительному свойству: $6 \cdot 10 - 6 \cdot 2 = 60 - 12 = 48$.

Ответ:
В общем буквенном виде (часто опуская знак умножения) распределительное свойство записывается следующими формулами:
Для сложения: $a(b + c) = ab + ac$
Для вычитания: $a(b - c) = ab - ac$