Номер 456, страница 118 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 17. Умножение. Переместительное свойство умножения. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 456, страница 118.

456. Сумма длин первой и второй сторон треугольника равна 33 см, первой и третьей — 39 см, второй и третьей — 42 см. Найдите периметр треугольника.

Обозначим длины сторон треугольника как $a$, $b$ и $c$.

Из условия задачи мы имеем систему из трех уравнений:

1. Сумма длин первой и второй сторон: $a + b = 33$ см.
2. Сумма длин первой и третьей сторон: $a + c = 39$ см.
3. Сумма длин второй и третьей сторон: $b + c = 42$ см.

Периметр треугольника ($P$) — это сумма длин всех его сторон: $P = a + b + c$.

Чтобы найти периметр, сложим все три уравнения:

$(a + b) + (a + c) + (b + c) = 33 + 39 + 42$

Сгруппируем переменные в левой части и вычислим сумму в правой:

$2a + 2b + 2c = 114$

Вынесем общий множитель 2 за скобки в левой части:

$2(a + b + c) = 114$

Поскольку $a + b + c$ является периметром $P$, мы получаем:

$2P = 114$

Теперь найдем периметр $P$, разделив обе части уравнения на 2:

$P = \frac{114}{2}$

$P = 57$

Периметр треугольника равен 57 см.

Ответ: 57 см.