Номер 450, страница 117 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Математика, 5 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: голубой, зелёный

ISBN: 978-5-09-105796-6

Популярные ГДЗ в 5 классе

Упражнения. § 17. Умножение. Переместительное свойство умножения. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 450, страница 117.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№450 (с. 117)
Условие. №450 (с. 117)
скриншот условия
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, страница 117, номер 450, Условие

450. Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы умножение было выполнено верно:

1) $ \begin{array}{cr} & *7 \\ \times & \underline{6*} \\ & 51* \\ + & ***\phantom{0} \\ \hline & ***3 \end{array} $

2) $ \begin{array}{cr} & 74 \\ \times & \underline{**} \\ & *1* \\ + & **\phantom{0} \\ \hline & ***8 \end{array} $

3) $ \begin{array}{cr} & 52 \\ \times & \underline{**} \\ & \phantom{0}** \\ + & ***\phantom{0} \\ \hline & **** \end{array} $

4) $ \begin{array}{cr} & *** \\ \times & \underline{\phantom{*}*2} \\ & *08 \\ + & *6*\phantom{0} \\ \hline & *12* \end{array} $

Решение. №450 (с. 117)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, страница 117, номер 450, Решение
Решение 2. №450 (с. 117)

1)

Давайте восстановим умножение по шагам. Обозначим числа как $A7 \times 6B$.
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & & A7 \\ & \times & 6B \\ \hline & 5 & 1C \\ +& D & EF \\ \hline & G & HI3 \\ \end{array} $
1. Последняя цифра результата (3) получается из последней цифры первого промежуточного произведения ($51C$), так как второе произведение сдвинуто влево. Значит, $C=3$. Первое произведение равно 513.
2. Первое произведение — это $A7 \times B = 513$. Чтобы произведение $7 \times B$ оканчивалось на 3, цифра $B$ должна быть 9 ($7 \times 9 = 63$).
3. Проверим: если $B=9$, то $A7 \times 9 = 513$. Разделив 513 на 9, получаем $A7=57$. Значит, $A=5$.
4. Теперь у нас есть полное выражение: $57 \times 69$. Второе промежуточное произведение — это $57 \times 6 = 342$.
5. Сложим промежуточные произведения:
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & & 5 & 7 \\ & \times & 6 & 9 \\ \hline & 5 & 1 & 3 \\ +& 3 & 4 & 2 & \\ \hline & 3 & 9 & 3 & 3 \\ \end{array} $
Все цифры совпали.
Ответ:
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & & 5 & 7 \\ & \times & 6 & 9 \\ \hline & 5 & 1 & 3 \\ +& 3 & 4 & 2 & \\ \hline & 3 & 9 & 3 & 3 \\ \end{array} $

2)

Обозначим неизвестный множитель как $AB$.
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & & 74 \\ & \times & AB \\ \hline & C & 1D \\ +& E & F \\ \hline & G & HI8 \\ \end{array} $
1. Последняя цифра результата (8) получается из последней цифры первого промежуточного произведения ($C1D$). Значит, $D=8$.
2. Первое произведение — это $74 \times B = C18$. Чтобы произведение $4 \times B$ оканчивалось на 8, $B$ может быть 2 ($4 \times 2 = 8$) или 7 ($4 \times 7 = 28$).
3. Если $B=2$, то $74 \times 2 = 148$. Это не соответствует шаблону $*1*$, так как вторая цифра — 4, а не 1.
4. Если $B=7$, то $74 \times 7 = 518$. Это соответствует шаблону $*1*$. Значит, $B=7$, а первое произведение — 518.
5. Второе промежуточное произведение $74 \times A$ является двузначным числом ($EF$). Это возможно только если $A=1$, так как $74 \times 1 = 74$. Если $A=2$, то $74 \times 2 = 148$ (трехзначное). Значит, $A=1$.
6. Теперь выполним сложение:
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & & & 7 & 4 \\ & & \times & 1 & 7 \\ \hline & & 5 & 1 & 8 \\ +& & 7 & 4 & \\ \hline & 1 & 2 & 5 & 8 \\ \end{array} $
Ответ:
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & & & 7 & 4 \\ & & \times & 1 & 7 \\ \hline & & 5 & 1 & 8 \\ +& & 7 & 4 & \\ \hline & 1 & 2 & 5 & 8 \\ \end{array} $

3)

Обозначим неизвестный множитель как $AB$.
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & & 52 \\ & \times & AB \\ \hline & & CD \\ +& E & FG \\ \hline & H & IJK \\ \end{array} $
1. Первое промежуточное произведение ($52 \times B$) является двузначным числом ($CD$). Это возможно только если $B=1$, так как $52 \times 1 = 52$. Если $B \ge 2$, произведение будет трехзначным ($52 \times 2 = 104$). Значит, $B=1$, а первое произведение — 52.
2. Второе промежуточное произведение ($52 \times A$) является трехзначным числом ($EFG$). Это значит, что $A$ должно быть больше 1. Попробуем наименьшее возможное значение, $A=2$.
3. Если $A=2$, второе произведение равно $52 \times 2 = 104$.
4. Сложим промежуточные произведения:
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & & & 5 & 2 \\ & & \times & 2 & 1 \\ \hline & & & 5 & 2 \\ +& & 1 & 0 & 4 & \\ \hline & & 1 & 0 & 9 & 2 \\ \end{array} $
Результат — четырехзначное число, что соответствует условию.
Ответ:
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & & & 5 & 2 \\ & & \times & 2 & 1 \\ \hline & & & 5 & 2 \\ +& & 1 & 0 & 4 & \\ \hline & & 1 & 0 & 9 & 2 \\ \end{array} $

4)

Запишем пример в виде букв:
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & & A & B & C \\ & \times & & D & 2 \\ \hline & E & 0 & 8 \\ +& F & 6 & G & \\ \hline & H & 1 & 2 & I \\ \end{array} $
1. Последняя цифра результата $I$ равна последней цифре первого произведения, то есть $I=8$.
2. Рассмотрим сложение в столбик. В разряде десятков: $0 + G = 2$, значит $G=2$.
3. В разряде сотен: $E + 6 = 1$ (точнее, 11, с переходом через десяток). Значит, $E=5$.
4. Теперь мы знаем, что первое промежуточное произведение равно 508. Оно получено умножением $ABC \times 2 = 508$. Отсюда находим $ABC = 508 \div 2 = 254$.
5. Второе промежуточное произведение равно $F6G = F62$. Оно получено умножением $254 \times D = F62$.
6. Чтобы произведение $254 \times D$ оканчивалось на 2, нужно чтобы $4 \times D$ оканчивалось на 2. Возможные варианты для $D$: 3 ($4 \times 3=12$) или 8 ($4 \times 8=32$).
7. Проверим $D=3$: $254 \times 3 = 762$. Это соответствует шаблону $F62$.
8. Проверим $D=8$: $254 \times 8 = 2032$. Это не соответствует шаблону $F62$.
9. Значит, $D=3$. Восстановим все умножение:
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & & 2 & 5 & 4 \\ & \times & & 3 & 2 \\ \hline & & 5 & 0 & 8 \\ +& 7 & 6 & 2 & \\ \hline & 8 & 1 & 2 & 8 \\ \end{array} $
Ответ:
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & & 2 & 5 & 4 \\ & \times & & 3 & 2 \\ \hline & & 5 & 0 & 8 \\ +& 7 & 6 & 2 & \\ \hline & 8 & 1 & 2 & 8 \\ \end{array} $

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 450 расположенного на странице 117 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №450 (с. 117), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться