Номер 449, страница 117 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 17. Умножение. Переместительное свойство умножения. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 449, страница 117.
№449 (с. 117)
Условие. №449 (с. 117)
скриншот условия

449. Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы умножение было выполнено верно:
1) $\begin{array}{r}43 \\\times 2* \\\hline3*4 \\+ 8** \\\hline12*4\end{array}$
2) $\begin{array}{r}52 \\\times ** \\\hline** \\1** \\+ ***8 \\\hline***8*\end{array}$
3) $\begin{array}{r}*8 \\\times ** \\\hline*** \\+ 8** \\\hline***8*\end{array}$
4) $\begin{array}{r}6* \\\times *** \\\hline*** \\** \\+ *** \\\hline****6\end{array}$
Решение. №449 (с. 117)

Решение 2. №449 (с. 117)
1)
Рассмотрим пример:
43 x 2* ---- 3*4 + 8* ----- 12*4
1. Начнем с первого неполного произведения. Мы умножаем 43 на последнюю цифру второго множителя (обозначим ее за $x$). Результат этого умножения — трехзначное число $3*4$. Произведение последней цифры первого множителя (3) на $x$ должно давать число, оканчивающееся на 4. Проверим таблицу умножения на 3: $3 \times 8 = 24$. Значит, $x=8$.
2. Проверим наше предположение, умножив 43 на 8: $43 \times 8 = 344$. Это соответствует шаблону $3*4$, где звездочка заменяет цифру 4. Итак, второй множитель — 28, а первое неполное произведение — 344.
3. Второе неполное произведение — это результат умножения 43 на первую цифру второго множителя (2): $43 \times 2 = 86$. Это соответствует шаблону $8*$, где звездочка — это 6.
4. Теперь сложим неполные произведения:
344 + 86 -----
(Помним, что второе слагаемое сдвинуто на один разряд влево)
344 + 860 ----- 1204
Результат 1204 соответствует шаблону $12*4$, где звездочка — это 0.
Ответ:
43 x 28 ---- 344 + 86 ----- 1204
2)
Рассмотрим пример:
52 x ** ---- 1** +**8 ----- **8*
1. Обозначим второй множитель как $AB$. Первое неполное произведение — это $52 \times B = 1**$. Второе — $52 \times A = **8$.
2. Найдем цифру $A$. Произведение $52 \times A$ дает число, оканчивающееся на 8. Это значит, что произведение $2 \times A$ должно оканчиваться на 8. Возможные варианты для $A$: $A=4$ ($2 \times 4 = 8$) или $A=9$ ($2 \times 9 = 18$).
3. Найдем цифру $B$. Произведение $52 \times B$ является трехзначным числом, начинающимся с 1 (т.е. от 100 до 199).
- Если $B=1$, $52 \times 1 = 52$ (не подходит, двузначное).
- Если $B=2$, $52 \times 2 = 104$ (подходит, $1**$).
- Если $B=3$, $52 \times 3 = 156$ (подходит, $1**$).
- Если $B=4$, $52 \times 4 = 208$ (не подходит, начинается с 2).
Итак, $B$ может быть 2 или 3.
4. Теперь у нас есть четыре возможные комбинации для множителя $AB$: 42, 43, 92, 93. Проверим их.
- $52 \times 42$: $52 \times 2 = 104$, $52 \times 4 = 208$. Сумма: $104 + 2080 = 2184$. Шаблон суммы $**8*$. У нас 8 в десятках, это подходит.
- $52 \times 92$: $52 \times 2 = 104$, $52 \times 9 = 468$. Сумма: $104 + 4680 = 4784$. Шаблон суммы $**8*$. У нас 8 в десятках, это подходит.
Вернемся к шаблону. Второе неполное произведение $+**8$. В первом случае ($A=4$) это 208, во втором ($A=9$) — 468. Оба подходят.
Первое неполное произведение $1**$. В первом и втором случае ($B=2$) это 104. Подходит.
Итоговая сумма $**8*$. В первом случае 2184. Во втором 4784. Обе суммы подходят под шаблон. Посмотрим на запись в столбик:
52 x 92 ---- 104 +468 ----- 4784
Этот вариант полностью соответствует всем звездочкам в условии.
Ответ:
52 x 92 ---- 104 +468 ----- 4784
3)
Рассмотрим пример:
*8 x ** ---- *** 8** ---- 8***
В данном примере, судя по всему, есть опечатка в условии, так как сложение трехзначного числа ($***$) и четырехзначного, оканчивающегося на ноль ($8**0$), не может дать четырехзначное число, начинающееся с той же цифры 8 (кроме случая, когда первое число равно 0, что невозможно). Наиболее вероятная опечатка — в итоговой сумме, которая должна начинаться с 9, или быть пятизначной. Однако, если предположить, что первая звездочка в сумме ($8***$) на самом деле не 8, а другая цифра, задача решается.
1. Обозначим числа как $A8$ и $CB$. Второе неполное произведение $A8 \times C = 8**$. Чтобы произведение двузначного числа, начинающегося с $A$, на $C$ давало число, начинающееся с 8, множители должны быть большими. Проверим $A=9$. Тогда имеем $98 \times C = 8**$. Если $C=9$, то $98 \times 9 = 882$. Это соответствует шаблону $8**$. Итак, весьма вероятно, что первый множитель 98, а первая цифра второго множителя 9.
2. Теперь найдем вторую цифру множителя $B$. Первое неполное произведение $98 \times B = ***$.
3. Сложим произведения:
(98xB) + 882 ------- (Сумма)
При сложении в столбик это выглядит как $(98 \times B) + 8820$.
Если $B=1$, то $98 \times 1 = 98$. Это двузначное число, что допустимо для шаблона $***$ (можно записать как 098).
Сложим: $98 + 8820 = 8918$.
Проверим, соответствует ли это шаблону:
98 x 91 ---- 98 (соответствует ***) +882 (соответствует 8**) ----- 8918 (соответствует 8***)
Все условия сходятся.
Ответ:
98 x 91 ---- 98 +882 ----- 8918
4)
Рассмотрим пример:
6* x *** ---- *** ** ** ---- ****6
1. Здесь мы умножаем двузначное число $6A$ на трехзначное $BCD$. Получаем три неполных произведения.
2. Второе ($6A \times C$) и третье ($6A \times B$) неполные произведения — двузначные числа. Число $6A$ находится в диапазоне от 60 до 69. Если умножить его на 2, результат будет трехзначным ($60 \times 2 = 120$). Следовательно, чтобы произведение было двузначным, цифры $B$ и $C$ могут быть только 1. Итак, второй множитель имеет вид $11D$.
3. Итоговый результат оканчивается на 6. Последняя цифра результата определяется последней цифрой первого неполного произведения ($6A \times D$), которая, в свою очередь, определяется последней цифрой произведения $A \times D$. Значит, $A \times D$ должно оканчиваться на 6.
4. Первое неполное произведение ($6A \times D$) — трехзначное.
5. Подберем $A$ и $D$.
- Пусть $A=2$. Тогда $D$ должно быть 3 или 8 ($2 \times 3 = 6, 2 \times 8 = 16$). - Если $D=3$, то $62 \times 3 = 186$. Это трехзначное число. Подходит. - Если $D=8$, то $62 \times 8 = 496$. Это трехзначное число. Подходит.
6. Проверим первый найденный вариант: первый множитель 62, второй 113.
- Первое неполное произведение: $62 \times 3 = 186$ (шаблон $***$).
- Второе неполное произведение: $62 \times 1 = 62$ (шаблон $**$).
- Третье неполное произведение: $62 \times 1 = 62$ (шаблон $**$).
7. Сложим их:
186 + 62 + 62 ----- 7006
(При сложении в столбик слагаемые сдвигаются)
186 + 620 +6200 ----- 7006
Результат 7006 соответствует шаблону $****6$. Решение найдено.
Ответ:
62 x 113 ---- 186 + 62 + 62 ----- 7006
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 449 расположенного на странице 117 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №449 (с. 117), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.