Номер 449, страница 117 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Математика, 5 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: голубой, зелёный

ISBN: 978-5-09-105796-6

Популярные ГДЗ в 5 классе

Упражнения. § 17. Умножение. Переместительное свойство умножения. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 449, страница 117.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№449 (с. 117)
Условие. №449 (с. 117)
скриншот условия
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, страница 117, номер 449, Условие

449. Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы умножение было выполнено верно:

1) $\begin{array}{r}43 \\\times 2* \\\hline3*4 \\+ 8** \\\hline12*4\end{array}$

2) $\begin{array}{r}52 \\\times ** \\\hline** \\1** \\+ ***8 \\\hline***8*\end{array}$

3) $\begin{array}{r}*8 \\\times ** \\\hline*** \\+ 8** \\\hline***8*\end{array}$

4) $\begin{array}{r}6* \\\times *** \\\hline*** \\** \\+ *** \\\hline****6\end{array}$

Решение. №449 (с. 117)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, страница 117, номер 449, Решение
Решение 2. №449 (с. 117)

1)

Рассмотрим пример:

 43 x 2* ---- 3*4 + 8* ----- 12*4

1. Начнем с первого неполного произведения. Мы умножаем 43 на последнюю цифру второго множителя (обозначим ее за $x$). Результат этого умножения — трехзначное число $3*4$. Произведение последней цифры первого множителя (3) на $x$ должно давать число, оканчивающееся на 4. Проверим таблицу умножения на 3: $3 \times 8 = 24$. Значит, $x=8$.

2. Проверим наше предположение, умножив 43 на 8: $43 \times 8 = 344$. Это соответствует шаблону $3*4$, где звездочка заменяет цифру 4. Итак, второй множитель — 28, а первое неполное произведение — 344.

3. Второе неполное произведение — это результат умножения 43 на первую цифру второго множителя (2): $43 \times 2 = 86$. Это соответствует шаблону $8*$, где звездочка — это 6.

4. Теперь сложим неполные произведения:

 344 + 86 -----

(Помним, что второе слагаемое сдвинуто на один разряд влево)

 344 + 860 ----- 1204

Результат 1204 соответствует шаблону $12*4$, где звездочка — это 0.

Ответ:

 43 x 28 ---- 344 + 86 ----- 1204

2)

Рассмотрим пример:

 52 x ** ---- 1** +**8 ----- **8*

1. Обозначим второй множитель как $AB$. Первое неполное произведение — это $52 \times B = 1**$. Второе — $52 \times A = **8$.

2. Найдем цифру $A$. Произведение $52 \times A$ дает число, оканчивающееся на 8. Это значит, что произведение $2 \times A$ должно оканчиваться на 8. Возможные варианты для $A$: $A=4$ ($2 \times 4 = 8$) или $A=9$ ($2 \times 9 = 18$).

3. Найдем цифру $B$. Произведение $52 \times B$ является трехзначным числом, начинающимся с 1 (т.е. от 100 до 199).

- Если $B=1$, $52 \times 1 = 52$ (не подходит, двузначное).

- Если $B=2$, $52 \times 2 = 104$ (подходит, $1**$).

- Если $B=3$, $52 \times 3 = 156$ (подходит, $1**$).

- Если $B=4$, $52 \times 4 = 208$ (не подходит, начинается с 2).

Итак, $B$ может быть 2 или 3.

4. Теперь у нас есть четыре возможные комбинации для множителя $AB$: 42, 43, 92, 93. Проверим их.

- $52 \times 42$: $52 \times 2 = 104$, $52 \times 4 = 208$. Сумма: $104 + 2080 = 2184$. Шаблон суммы $**8*$. У нас 8 в десятках, это подходит.

- $52 \times 92$: $52 \times 2 = 104$, $52 \times 9 = 468$. Сумма: $104 + 4680 = 4784$. Шаблон суммы $**8*$. У нас 8 в десятках, это подходит.

Вернемся к шаблону. Второе неполное произведение $+**8$. В первом случае ($A=4$) это 208, во втором ($A=9$) — 468. Оба подходят.

Первое неполное произведение $1**$. В первом и втором случае ($B=2$) это 104. Подходит.

Итоговая сумма $**8*$. В первом случае 2184. Во втором 4784. Обе суммы подходят под шаблон. Посмотрим на запись в столбик:

 52 x 92 ---- 104 +468 ----- 4784

Этот вариант полностью соответствует всем звездочкам в условии.

Ответ:

 52 x 92 ---- 104 +468 ----- 4784

3)

Рассмотрим пример:

 *8 x ** ---- *** 8** ---- 8***

В данном примере, судя по всему, есть опечатка в условии, так как сложение трехзначного числа ($***$) и четырехзначного, оканчивающегося на ноль ($8**0$), не может дать четырехзначное число, начинающееся с той же цифры 8 (кроме случая, когда первое число равно 0, что невозможно). Наиболее вероятная опечатка — в итоговой сумме, которая должна начинаться с 9, или быть пятизначной. Однако, если предположить, что первая звездочка в сумме ($8***$) на самом деле не 8, а другая цифра, задача решается.

1. Обозначим числа как $A8$ и $CB$. Второе неполное произведение $A8 \times C = 8**$. Чтобы произведение двузначного числа, начинающегося с $A$, на $C$ давало число, начинающееся с 8, множители должны быть большими. Проверим $A=9$. Тогда имеем $98 \times C = 8**$. Если $C=9$, то $98 \times 9 = 882$. Это соответствует шаблону $8**$. Итак, весьма вероятно, что первый множитель 98, а первая цифра второго множителя 9.

2. Теперь найдем вторую цифру множителя $B$. Первое неполное произведение $98 \times B = ***$.

3. Сложим произведения:

 (98xB) + 882 ------- (Сумма)

При сложении в столбик это выглядит как $(98 \times B) + 8820$.

Если $B=1$, то $98 \times 1 = 98$. Это двузначное число, что допустимо для шаблона $***$ (можно записать как 098).

Сложим: $98 + 8820 = 8918$.

Проверим, соответствует ли это шаблону:

 98 x 91 ---- 98 (соответствует ***) +882 (соответствует 8**) ----- 8918 (соответствует 8***)

Все условия сходятся.

Ответ:

 98 x 91 ---- 98 +882 ----- 8918

4)

Рассмотрим пример:

 6* x *** ---- *** ** ** ---- ****6

1. Здесь мы умножаем двузначное число $6A$ на трехзначное $BCD$. Получаем три неполных произведения.

2. Второе ($6A \times C$) и третье ($6A \times B$) неполные произведения — двузначные числа. Число $6A$ находится в диапазоне от 60 до 69. Если умножить его на 2, результат будет трехзначным ($60 \times 2 = 120$). Следовательно, чтобы произведение было двузначным, цифры $B$ и $C$ могут быть только 1. Итак, второй множитель имеет вид $11D$.

3. Итоговый результат оканчивается на 6. Последняя цифра результата определяется последней цифрой первого неполного произведения ($6A \times D$), которая, в свою очередь, определяется последней цифрой произведения $A \times D$. Значит, $A \times D$ должно оканчиваться на 6.

4. Первое неполное произведение ($6A \times D$) — трехзначное.

5. Подберем $A$ и $D$.

- Пусть $A=2$. Тогда $D$ должно быть 3 или 8 ($2 \times 3 = 6, 2 \times 8 = 16$). - Если $D=3$, то $62 \times 3 = 186$. Это трехзначное число. Подходит. - Если $D=8$, то $62 \times 8 = 496$. Это трехзначное число. Подходит.

6. Проверим первый найденный вариант: первый множитель 62, второй 113.

- Первое неполное произведение: $62 \times 3 = 186$ (шаблон $***$).

- Второе неполное произведение: $62 \times 1 = 62$ (шаблон $**$).

- Третье неполное произведение: $62 \times 1 = 62$ (шаблон $**$).

7. Сложим их:

 186 + 62 + 62 ----- 7006

(При сложении в столбик слагаемые сдвигаются)

 186 + 620 +6200 ----- 7006

Результат 7006 соответствует шаблону $****6$. Решение найдено.

Ответ:

 62 x 113 ---- 186 + 62 + 62 ----- 7006

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 449 расположенного на странице 117 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №449 (с. 117), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться