Номер 451, страница 117 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 17. Умножение. Переместительное свойство умножения. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 451, страница 117.
№451 (с. 117)
Условие. №451 (с. 117)
скриншот условия

451. Сумма и произведение четырёх натуральных чисел равны 8. Найдите эти числа.
Решение. №451 (с. 117)

Решение 2. №451 (с. 117)
Пусть искомые четыре натуральных числа - это $a, b, c$ и $d$. Поскольку числа натуральные, они должны быть целыми и положительными ($a, b, c, d \in \{1, 2, 3, ...\}$).
Согласно условию задачи, сумма и произведение этих чисел равны 8. Это можно записать в виде системы из двух уравнений:
$a + b + c + d = 8$
$a \cdot b \cdot c \cdot d = 8$
Из второго уравнения следует, что каждое из чисел $a, b, c, d$ является делителем числа 8. Натуральные делители числа 8: 1, 2, 4, 8.
Теперь нам нужно найти все возможные комбинации из четырех таких делителей, произведение которых равно 8. Рассмотрим все варианты, предполагая для удобства, что числа расположены в порядке неубывания ($a \le b \le c \le d$):
Набор 1: 1, 1, 1, 8.
Проверяем произведение: $1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 8 = 8$.
Проверяем сумму: $1 + 1 + 1 + 8 = 11$.
Сумма не равна 8, следовательно, этот набор чисел не является решением.Набор 2: 1, 1, 2, 4.
Проверяем произведение: $1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 4 = 8$.
Проверяем сумму: $1 + 1 + 2 + 4 = 8$.
И сумма, и произведение равны 8. Этот набор чисел удовлетворяет обоим условиям.Набор 3: 1, 2, 2, 2.
Проверяем произведение: $1 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$.
Проверяем сумму: $1 + 2 + 2 + 2 = 7$.
Сумма не равна 8, следовательно, этот набор чисел также не является решением.
Других способов разложить число 8 на четыре натуральных множителя не существует. Таким образом, единственная комбинация чисел, удовлетворяющая условиям задачи, - это 1, 1, 2, 4.
Ответ: 1, 1, 2, 4.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 451 расположенного на странице 117 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №451 (с. 117), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.