Номер 457, страница 118 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 17. Умножение. Переместительное свойство умножения. Упражнения - номер 457, страница 118.

Условие.

Задача от мудрой совы

Рис. 160

457. 1) Сложите из десяти спичек три квадрата.

2) Сложите из 19 спичек шесть квадратов.

3) Какие четыре спички надо убрать (рис. 160), чтобы осталось пять квадратов?

Решение.

Решение 2.

1) Сложите из десяти спичек три квадрата.
Чтобы сложить три квадрата из десяти спичек, их нужно расположить в один ряд. Первый квадрат потребует 4 спички. Каждый следующий квадрат будет иметь одну общую сторону с предыдущим, поэтому для его создания понадобится только 3 новые спички. Таким образом, общее количество спичек для трех квадратов в ряд составит: $4 + 3 + 3 = 10$ спичек. В результате получится прямоугольник размером в одну спичку по высоте и три спички по длине, разделенный на три одинаковых квадрата.
Ответ: Необходимо выложить три квадрата в один ряд, чтобы у соседних квадратов была одна общая сторона.

2) Сложите из 19 спичек шесть квадратов.
По аналогии с предыдущей задачей, для получения шести квадратов из девятнадцати спичек их следует выложить в один длинный ряд. На первый квадрат уйдет 4 спички, а на каждый из оставшихся пяти квадратов потребуется по 3 дополнительные спички, так как они будут иметь общую сторону с соседним квадратом. Расчет необходимого количества спичек будет выглядеть так: $4 + 5 \times 3 = 4 + 15 = 19$ спичек. Получившаяся фигура будет представлять собой прямоугольник, состоящий из шести квадратов.
Ответ: Нужно сложить шесть квадратов в один ряд, так, чтобы они соприкасались сторонами.

3) Какие четыре спички надо убрать (рис. 160), чтобы осталось пять квадратов?
На рисунке 160 изображена сетка из 9 маленьких квадратов, составленная из 24 спичек. Чтобы после удаления четырех спичек осталось ровно пять квадратов, необходимо убрать крайние спички из верхнего и нижнего горизонтальных рядов. То есть, нужно убрать самую левую и самую правую спички в верхнем ряду, а также самую левую и самую правую спички в нижнем ряду. В результате этих действий будут разрушены четыре угловых квадрата. Останутся пять квадратов, которые образуют фигуру в виде креста: один квадрат в центре, и еще четыре, примыкающие к его сторонам.
Ответ: Нужно убрать две крайние горизонтальные спички в верхнем ряду и две крайние горизонтальные спички в нижнем ряду.