Страница 118 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

454. Поезд из Москвы отправляется в 17 ч 38 мин, а прибывает в Казань на следующий день в 5 ч 26 мин. Сколько времени поезд находится в пути?

Чтобы найти общее время в пути, необходимо сложить время, которое поезд ехал в день отправления, и время, которое он ехал в день прибытия.

Сначала вычислим, сколько времени поезд находился в пути в первый день, до полуночи. Сутки заканчиваются в 24 часа 00 минут. Вычтем из этого времени время отправления поезда:

$24 \text{ ч } 00 \text{ мин } - 17 \text{ ч } 38 \text{ мин }$

Для удобства вычислений представим 24 часа как 23 часа 60 минут:

$23 \text{ ч } 60 \text{ мин } - 17 \text{ ч } 38 \text{ мин } = 6 \text{ ч } 22 \text{ мин }$

Таким образом, в первый день поезд ехал 6 часов 22 минуты.

На следующий день поезд прибыл в 5 часов 26 минут. Это и есть время, которое он провел в пути во второй день (с 00:00 до 05:26).

Теперь сложим время в пути за оба дня, чтобы найти общую продолжительность поездки:

$6 \text{ ч } 22 \text{ мин } + 5 \text{ ч } 26 \text{ мин } = 11 \text{ ч } 48 \text{ мин }$

Ответ: Поезд находится в пути 11 часов 48 минут.

455. По формуле $a = b : 4 - 6$ найдите значение $a$, если:

1) $b = 600$;

2) $b = 64$;

3) $b = 24$.

Чтобы найти значение a, нужно подставить данное значение b в формулу $a = b : 4 - 6$ и выполнить вычисления, соблюдая порядок действий (сначала деление, затем вычитание).

1) Если $b = 600$, то подставляем это значение в формулу:
$a = 600 : 4 - 6$
Сначала выполняем деление: $600 : 4 = 150$.
Затем выполняем вычитание: $a = 150 - 6 = 144$.
Ответ: 144.

2) Если $b = 64$, то подставляем это значение в формулу:
$a = 64 : 4 - 6$
Сначала выполняем деление: $64 : 4 = 16$.
Затем выполняем вычитание: $a = 16 - 6 = 10$.
Ответ: 10.

3) Если $b = 24$, то подставляем это значение в формулу:
$a = 24 : 4 - 6$
Сначала выполняем деление: $24 : 4 = 6$.
Затем выполняем вычитание: $a = 6 - 6 = 0$.
Ответ: 0.

456. Сумма длин первой и второй сторон треугольника равна 33 см, первой и третьей — 39 см, второй и третьей — 42 см. Найдите периметр треугольника.

Обозначим длины сторон треугольника как $a$, $b$ и $c$.

Из условия задачи мы имеем систему из трех уравнений:

1. Сумма длин первой и второй сторон: $a + b = 33$ см.
2. Сумма длин первой и третьей сторон: $a + c = 39$ см.
3. Сумма длин второй и третьей сторон: $b + c = 42$ см.

Периметр треугольника ($P$) — это сумма длин всех его сторон: $P = a + b + c$.

Чтобы найти периметр, сложим все три уравнения:

$(a + b) + (a + c) + (b + c) = 33 + 39 + 42$

Сгруппируем переменные в левой части и вычислим сумму в правой:

$2a + 2b + 2c = 114$

Вынесем общий множитель 2 за скобки в левой части:

$2(a + b + c) = 114$

Поскольку $a + b + c$ является периметром $P$, мы получаем:

$2P = 114$

Теперь найдем периметр $P$, разделив обе части уравнения на 2:

$P = \frac{114}{2}$

$P = 57$

Периметр треугольника равен 57 см.

Ответ: 57 см.

Задача от мудрой совы

Рис. 160

457. 1) Сложите из десяти спичек три квадрата.

2) Сложите из 19 спичек шесть квадратов.

3) Какие четыре спички надо убрать (рис. 160), чтобы осталось пять квадратов?

1) Сложите из десяти спичек три квадрата.
Чтобы сложить три квадрата из десяти спичек, их нужно расположить в один ряд. Первый квадрат потребует 4 спички. Каждый следующий квадрат будет иметь одну общую сторону с предыдущим, поэтому для его создания понадобится только 3 новые спички. Таким образом, общее количество спичек для трех квадратов в ряд составит: $4 + 3 + 3 = 10$ спичек. В результате получится прямоугольник размером в одну спичку по высоте и три спички по длине, разделенный на три одинаковых квадрата.
Ответ: Необходимо выложить три квадрата в один ряд, чтобы у соседних квадратов была одна общая сторона.

2) Сложите из 19 спичек шесть квадратов.
По аналогии с предыдущей задачей, для получения шести квадратов из девятнадцати спичек их следует выложить в один длинный ряд. На первый квадрат уйдет 4 спички, а на каждый из оставшихся пяти квадратов потребуется по 3 дополнительные спички, так как они будут иметь общую сторону с соседним квадратом. Расчет необходимого количества спичек будет выглядеть так: $4 + 5 \times 3 = 4 + 15 = 19$ спичек. Получившаяся фигура будет представлять собой прямоугольник, состоящий из шести квадратов.
Ответ: Нужно сложить шесть квадратов в один ряд, так, чтобы они соприкасались сторонами.

3) Какие четыре спички надо убрать (рис. 160), чтобы осталось пять квадратов?
На рисунке 160 изображена сетка из 9 маленьких квадратов, составленная из 24 спичек. Чтобы после удаления четырех спичек осталось ровно пять квадратов, необходимо убрать крайние спички из верхнего и нижнего горизонтальных рядов. То есть, нужно убрать самую левую и самую правую спички в верхнем ряду, а также самую левую и самую правую спички в нижнем ряду. В результате этих действий будут разрушены четыре угловых квадрата. Останутся пять квадратов, которые образуют фигуру в виде креста: один квадрат в центре, и еще четыре, примыкающие к его сторонам.
Ответ: Нужно убрать две крайние горизонтальные спички в верхнем ряду и две крайние горизонтальные спички в нижнем ряду.