Страница 124 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

482. Вася Ленивцев решил задачу 471(3) следующим образом:

$19z - 12z + 33z - 19 = 21z = 21 \cdot 82 = 1722$

Найдите и исправьте ошибку в этом решении.

Ошибка в решении заключается в неверном действии с подобными слагаемыми. Вася Ленивцев вычел свободный член (число 19) из коэффициента при переменной $z$. Это является грубой алгебраической ошибкой, так как складывать и вычитать можно только подобные слагаемые (в данном случае — слагаемые, содержащие переменную $z$, отдельно, а числа — отдельно).

Правильное решение должно выглядеть следующим образом:

1. Упрощение выражения

Сначала необходимо сгруппировать и привести подобные слагаемые в выражении $19z - 12z + 33z - 19$.

$(19z - 12z + 33z) - 19$

Теперь выполним действия с коэффициентами при переменной $z$:

$(19 - 12 + 33)z - 19 = 40z - 19$

Таким образом, упрощенное выражение равно $40z - 19$.

2. Вычисление значения выражения

Из решения Васи видно, что, вероятно, требовалось найти значение выражения при $z = 82$. Подставим это значение в правильное упрощенное выражение:

$40z - 19 = 40 \cdot 82 - 19$

Выполним вычисления по порядку:

$40 \cdot 82 = 3280$

$3280 - 19 = 3261$

Ответ: Правильное значение выражения равно 3261.

483. В 5 классе учатся трое друзей: Миша, Дима и Саша. Один из них занимается футболом, второй — плаванием, а третий — боксом. У футболиста нет ни брата, ни сестры, он самый младший из друзей. Миша старше боксёра и дружит с сестрой Димы. Каким видом спорта занимается каждый из друзей?

Для решения этой логической задачи проанализируем последовательно все имеющиеся факты.

1. Из фразы «Миша ... дружит с сестрой Димы» следует, что у Димы есть сестра. В то же время, в условии сказано: «У футболиста нет ни брата, ни сестры». Сравнивая эти два факта, мы делаем вывод, что Дима не может быть футболистом.

2. Из условия «Миша старше боксёра» следует, что Миша не является боксёром. Кроме того, это означает, что Миша не самый младший из друзей, так как есть как минимум один друг (боксёр), который младше него.

3. Другое условие гласит, что футболист — «самый младший из друзей». Поскольку мы уже выяснили, что Миша не является самым младшим, он не может быть и футболистом.

4. Таким образом, мы установили, что футболом не занимается ни Дима, ни Миша. Так как друзей всего трое, методом исключения заключаем, что футболист — это Саша.

5. Теперь определим, каким спортом занимается Миша. Мы знаем, что он не боксёр и не футболист (поскольку футболист — Саша). Следовательно, Миша занимается единственным оставшимся видом спорта — плаванием.

6. Остался только Дима, и для него остался один вид спорта — бокс. Значит, Дима — боксёр.

Проверим наше решение:
- Саша занимается футболом. Он самый младший и единственный ребенок в семье (не противоречит условиям).
- Дима занимается боксом. У него есть сестра.
- Миша занимается плаванием. Он старше боксёра (Димы) и дружит с сестрой Димы.
Все условия задачи выполнены.

Ответ: Миша занимается плаванием, Дима — боксом, а Саша — футболом.