Номер 4, страница 125 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 19. Степень с натуральным показателем. Вопросы - номер 4, страница 125.

Условие.

4. В каком порядке выполняют вычисления, если в числовое выражение входит степень?

Решение.

Решение 2.

При вычислении значения числового выражения, в которое входит степень, необходимо следовать общепринятому порядку выполнения арифметических действий. Этот порядок определяет приоритет операций.

Порядок выполнения действий следующий:

1. Сначала выполняются все действия, заключенные в скобки. Если скобок несколько, то вычисления начинаются с самых внутренних.
2. Затем выполняется возведение в степень.
3. После этого выполняются операции умножения и деления. Они имеют равный приоритет и выполняются в том порядке, в котором они записаны в выражении, то есть слева направо.
4. В последнюю очередь выполняются операции сложения и вычитания. Они также имеют равный приоритет и выполняются слева направо.

Рассмотрим на примере вычисления значения выражения: $50 + (8 - 4)^3 / 2 - 3 \cdot 5$.

1. Выполняем действие в скобках:
   $8 - 4 = 4$.
   Выражение принимает вид: $50 + 4^3 / 2 - 3 \cdot 5$.

2. Выполняем возведение в степень:
   $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$.
   Выражение принимает вид: $50 + 64 / 2 - 3 \cdot 5$.

3. Выполняем умножение и деление слева направо:
   - Первое действие – деление: $64 / 2 = 32$.
   - Второе действие – умножение: $3 \cdot 5 = 15$.
   Выражение принимает вид: $50 + 32 - 15$.

4. Выполняем сложение и вычитание слева направо:
   - Первое действие – сложение: $50 + 32 = 82$.
   - Второе действие – вычитание: $82 - 15 = 67$.

Таким образом, результат вычисления равен $67$.

Ответ: Если в числовое выражение входит степень, то операция возведения в степень выполняется после всех действий в скобках, но перед умножением, делением, сложением и вычитанием.