Номер 486, страница 125 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 19. Степень с натуральным показателем. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 486, страница 125.

486. Упростите выражение, заменив произведение одинаковых множителей степенью:

1) $10 \cdot 10 \cdot 10;$

2) $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x;$

3) $\underbrace{6 \cdot 6 \cdot \dots \cdot 6}_{\text{10 множителей}};$

4) $\underbrace{y \cdot y \cdot \dots \cdot y}_{\text{8 множителей}};$

1) Произведение трех одинаковых множителей, каждый из которых равен 10, по определению можно записать в виде степени. Основанием степени является повторяющийся множитель, то есть 10, а показателем степени — количество этих множителей, то есть 3.
$10 \cdot 10 \cdot 10 = 10^3$.
Ответ: $10^3$.

2) В данном выражении переменная $x$ умножается сама на себя 6 раз. Следовательно, это произведение можно представить в виде степени, где основанием будет $x$, а показателем — число повторений, то есть 6.
$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x = x^6$.
Ответ: $x^6$.

3) В выражении указано, что множитель 6 повторяется 10 раз. Чтобы заменить это произведение степенью, нужно взять число 6 в качестве основания и число 10 в качестве показателя степени.
$ \underbrace{6 \cdot 6 \cdot \ldots \cdot 6}_{10 \text{ множителей}} = 6^{10} $.
Ответ: $6^{10}$.

4) В этом выражении переменная $y$ является множителем, который повторяется 8 раз. По определению степени, такое произведение записывается как $y$ в степени 8, где $y$ — это основание степени, а 8 — её показатель.
$ \underbrace{y \cdot y \cdot \ldots \cdot y}_{8 \text{ множителей}} = y^8 $.
Ответ: $y^8$.