Номер 492, страница 126 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 19. Степень с натуральным показателем. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 492, страница 126.

492. Какие из данных чисел равны кубу натурального числа: 1, 6, 8, 25, 27, 49, 1000?

Чтобы определить, какие из данных чисел являются кубом натурального числа, необходимо проверить, можно ли представить каждое число в виде $n^3$, где $n$ — это натуральное число (1, 2, 3, ...).

Проверим каждое из предложенных чисел:
- Число 1 является кубом натурального числа 1, так как $1^3 = 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1$.
- Число 6 не является кубом натурального числа. Мы знаем, что $1^3 = 1$ и $2^3 = 8$. Не существует натурального числа между 1 и 2, куб которого был бы равен 6.
- Число 8 является кубом натурального числа 2, так как $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$.
- Число 25 не является кубом натурального числа. Мы знаем, что $2^3 = 8$ и $3^3 = 27$. Число 25 находится между этими двумя кубами. Стоит отметить, что 25 является квадратом числа 5 ($5^2 = 25$).
- Число 27 является кубом натурального числа 3, так как $3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$.
- Число 49 не является кубом натурального числа. Мы знаем, что $3^3 = 27$ и $4^3 = 64$. Число 49 находится между этими двумя кубами. Стоит отметить, что 49 является квадратом числа 7 ($7^2 = 49$).
- Число 1000 является кубом натурального числа 10, так как $10^3 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$.

Следовательно, из данного списка кубами натуральных чисел являются 1, 8, 27 и 1000.

Ответ: 1, 8, 27, 1000.