Номер 496, страница 126 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 19. Степень с натуральным показателем. Упражнения - номер 496, страница 126.

Условие.

496. Запишите в виде степени с основанием 2 число:

1) $2^2$;

2) $2^4$;

3) $2^5$;

4) $2^8$.

Решение.

Решение 2.

1) 4;

Чтобы представить число 4 в виде степени с основанием 2, нужно найти такой показатель степени $x$, для которого выполняется равенство $2^x = 4$.
Поскольку $2 \times 2 = 4$, то есть 2 умножается на себя дважды, мы можем записать это в виде степени.
$4 = 2^2$.
Ответ: $2^2$.

2) 16;

Чтобы представить число 16 в виде степени с основанием 2, найдем показатель степени $x$, такой что $2^x = 16$.
Мы можем найти его путем последовательного умножения числа 2 на себя:
$2^1 = 2$
$2^2 = 2 \times 2 = 4$
$2^3 = 4 \times 2 = 8$
$2^4 = 8 \times 2 = 16$
Таким образом, $16 = 2^4$.
Ответ: $2^4$.

3) 32;

Чтобы представить число 32 в виде степени с основанием 2, мы ищем показатель степени $x$, при котором $2^x = 32$.
Продолжая вычисления из предыдущего пункта:
$2^4 = 16$
$2^5 = 16 \times 2 = 32$
Следовательно, $32 = 2^5$.
Ответ: $2^5$.

4) 256.

Чтобы представить число 256 в виде степени с основанием 2, найдем показатель степени $x$, для которого $2^x = 256$.
Продолжим последовательное возведение в степень:
$2^5 = 32$
$2^6 = 32 \times 2 = 64$
$2^7 = 64 \times 2 = 128$
$2^8 = 128 \times 2 = 256$
Альтернативно, можно заметить, что $256 = 16 \times 16$. Поскольку из пункта 2 мы знаем, что $16 = 2^4$, то, используя свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, получаем:
$256 = 16 \times 16 = 2^4 \times 2^4 = 2^{4+4} = 2^8$.
Ответ: $2^8$.