Номер 500, страница 126 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 19. Степень с натуральным показателем. Упражнения - номер 500, страница 126.

Условие.

500. Не выполняя вычислений, определите, какой цифрой оканчивается значение выражения:

1) $12340^2$;

2) $9326^3$;

3) $254^3$.

Решение.

Решение 2.

Чтобы определить последнюю цифру значения выражения, достаточно проанализировать последнюю цифру основания степени. Результат возведения в степень будет оканчиваться на ту же цифру, что и результат возведения в эту же степень последней цифры основания.

1) $12340^2$

Основание степени, число 12340, оканчивается на цифру 0. Чтобы найти последнюю цифру результата, нужно возвести 0 во вторую степень: $0^2 = 0 \times 0 = 0$. Следовательно, значение выражения $12340^2$ оканчивается на 0.

Ответ: 0

2) $9326^3$

Основание степени, число 9326, оканчивается на цифру 6. Рассмотрим, какими цифрами оканчиваются степени числа 6:
$6^1 = 6$
$6^2 = 36$
$6^3 = 216$
Как видно, любая натуральная степень числа, оканчивающегося на 6, также оканчивается на 6. Следовательно, значение выражения $9326^3$ оканчивается на 6.

Ответ: 6

3) $254^3$

Основание степени, число 254, оканчивается на цифру 4. Чтобы найти последнюю цифру результата, нужно найти последнюю цифру числа $4^3$.
Найдем последнюю цифру $4^2$: $4 \times 4 = 16$. Она равна 6.
Теперь найдем последнюю цифру $4^3 = 4^2 \times 4$. Для этого достаточно умножить последнюю цифру $4^2$ (которая равна 6) на 4: $6 \times 4 = 24$.
Последняя цифра числа 24 — это 4. Следовательно, значение выражения $254^3$ оканчивается на 4.

Ответ: 4