Номер 504, страница 127 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 19. Степень с натуральным показателем. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 504, страница 127.

504. В очереди за билетами в цирк стояли Миша, Наташа, Петя, Дима и Маша. Маша купила билет раньше, чем Миша, но позже, чем Наташа. Петя и Наташа не стояли рядом, а Дима не был рядом ни с Наташей, ни с Машей, ни с Петей. Кто за кем стоял в очереди?

Для решения этой логической задачи проанализируем все данные условия последовательно. В очереди стоят пять человек: Миша (Ми), Наташа (Н), Петя (П), Дима (Д) и Маша (Ма).

Сначала рассмотрим условие: «Маша купила билет раньше, чем Миша, но позже, чем Наташа». Это задает строгий относительный порядок для трех человек: Наташа должна стоять где-то впереди Маши, а Маша — где-то впереди Миши. Схематически это можно обозначить так: $Н \dots Ма \dots Ми$.

Далее, условие «Дима не был рядом ни с Наташей, ни с Машей, ни с Петей». В очереди всего пять человек. Если Дима не является соседом для трех из них, то единственным возможным соседом для Димы остается Миша. Это означает, что Дима и Миша стоят в очереди рядом, образуя неразрывную пару (Миша, Дима) или (Дима, Миша).

Теперь объединим эти два вывода. Мы знаем, что Миша стоит после Наташи и Маши.

• Если бы пара была (Дима, Миша), то Дима стоял бы прямо перед Мишей. Порядок был бы $Н \dots Ма \dots Дима, Миша$. Чтобы Дима не был рядом с Машей, между ними должен стоять Петя, что дает последовательность $Н, Ма, П, Д, Ми$. Однако в этом случае Дима оказывается рядом с Петей, что противоречит условию. Следовательно, этот вариант невозможен.
• Значит, пара может быть только (Миша, Дима), где Дима стоит сразу за Мишей. Общий относительный порядок таков: $Н \dots Ма \dots Миша, Дима$.

В очереди 5 мест. Поскольку в нашей цепочке ($Н \dots Ма \dots Миша, Дима$) Миша и Дима идут последними и стоят вместе, они должны занимать 4-е и 5-е места. Проверим эту гипотезу:
Очередь: 1-й, 2-й, 3-й, Миша, Дима.

На оставшиеся три первых места нужно расставить Наташу, Машу и Петю, соблюдая условия:
1. Наташа должна быть раньше Маши ($Н \dots Ма$).
2. «Петя и Наташа не стояли рядом».

Рассмотрим возможные варианты для первых трех мест:

• Наташа, Петя, Маша...: Здесь Наташа (1) и Петя (2) стоят рядом, что противоречит условию.
• Петя, Наташа, Маша...: Здесь Петя (1) и Наташа (2) стоят рядом, что также противоречит условию.
• Наташа, Маша, Петя...: Здесь Наташа (1) стоит раньше Маши (2) — верно. Наташа (1) и Петя (3) не стоят рядом — верно.

Таким образом, единственно возможный порядок в очереди: Наташа, Маша, Петя, Миша, Дима. Проведем финальную проверку всех исходных условий для этого порядка:

• Маша (2-я) раньше Миши (4-го) и позже Наташи (1-й) — выполняется.
• Петя (3-й) и Наташа (1-я) не стоят рядом — выполняется.
• Дима (5-й) не стоит рядом ни с Наташей (1-й), ни с Машей (2-й), ни с Петей (3-й) — выполняется.

Все условия соблюдены.

Ответ: Люди в очереди стояли в следующем порядке: Наташа, Маша, Петя, Миша, Дима.