Номер 503, страница 127 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 19. Степень с натуральным показателем. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 503, страница 127.
№503 (с. 127)
Условие. №503 (с. 127)
скриншот условия

503. Вася задумал трёхзначное число, у которого с каждым из чисел 652, 153 и 673 совпадает один из разрядов, а два других не совпадают. Какое число задумал Вася?
Решение. №503 (с. 127)

Решение 2. №503 (с. 127)
Пусть искомое трёхзначное число — это $N = \overline{abc}$, где $a$ — цифра в разряде сотен, $b$ — в разряде десятков, а $c$ — в разряде единиц. По условию, это число должно иметь ровно одну цифру, совпадающую по разряду с каждым из чисел 652, 153 и 673.
Проанализируем данные числа. Некоторые из них имеют одинаковые цифры в одинаковых разрядах:
- У чисел 652 и 673 совпадает цифра сотен (6).
- У чисел 652 и 153 совпадает цифра десятков (5).
- У чисел 153 и 673 совпадает цифра единиц (3).
Это наблюдение поможет нам найти решение методом исключения.
1. Предположим, что цифра сотен искомого числа равна 6 ($a=6$). Тогда, согласно условию, для числа 652 должны не совпадать цифры десятков и единиц ($b \neq 5$ и $c \neq 2$), а для числа 673 — $b \neq 7$ и $c \neq 3$. Теперь проверим условие для числа 153. С ним должно быть одно совпадение. Но мы уже знаем, что $a=6 \neq 1$, $b \neq 5$, и $c \neq 3$. Значит, с числом 153 нет ни одного совпадения, что противоречит условию задачи. Следовательно, наше предположение неверно, и $a \neq 6$.
2. Предположим, что цифра десятков искомого числа равна 5 ($b=5$). Тогда для числа 652 $a \neq 6$ и $c \neq 2$, а для числа 153 $a \neq 1$ и $c \neq 3$. Проверим условие для числа 673. С ним должно быть одно совпадение. Но мы знаем, что $a \neq 6$, $b=5 \neq 7$, и $c \neq 3$. Снова нет ни одного совпадения. Это противоречие означает, что $b \neq 5$.
3. Предположим, что цифра единиц искомого числа равна 3 ($c=3$). Тогда для числа 153 $a \neq 1$ и $b \neq 5$, а для числа 673 $a \neq 6$ и $b \neq 7$. Проверим условие для числа 652. С ним должно быть одно совпадение. Но мы знаем, что $a \neq 6$, $b \neq 5$, и $c=3 \neq 2$. И в этом случае нет ни одного совпадения. Следовательно, $c \neq 3$.
Теперь мы можем однозначно определить цифры искомого числа:
- С числом 652 должно быть одно совпадение. Мы доказали, что $a \neq 6$ и $b \neq 5$. Значит, совпадение должно быть в разряде единиц: $c=2$.
- С числом 153 должно быть одно совпадение. Мы знаем, что $b \neq 5$ и $c=2 \neq 3$. Значит, совпадение должно быть в разряде сотен: $a=1$.
- С числом 673 должно быть одно совпадение. Мы знаем, что $a=1 \neq 6$ и $c=2 \neq 3$. Значит, совпадение должно быть в разряде десятков: $b=7$.
Таким образом, Вася задумал число 172. Проверим, удовлетворяет ли оно всем условиям:
- Сравнение с 652: совпадает только цифра единиц (2). (Одно совпадение)
- Сравнение с 153: совпадает только цифра сотен (1). (Одно совпадение)
- Сравнение с 673: совпадает только цифра десятков (7). (Одно совпадение)
Все условия выполнены.
Ответ: 172
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 503 расположенного на странице 127 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №503 (с. 127), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.