Номер 6, страница 131 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 20. Деление. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 6, страница 131.

6. Как найти неизвестное делимое?

Чтобы найти неизвестное делимое, необходимо знать два других компонента действия деления — делитель и частное. Правило нахождения делимого зависит от того, есть ли в результате деления остаток.

1. Нахождение делимого при делении без остатка

Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.

Это правило можно выразить формулой. Пусть $a$ — неизвестное делимое, $b$ — делитель, а $c$ — частное. Тогда их связь выглядит так:

$a \div b = c$

Для нахождения $a$ используется формула:

$a = c \times b$

Пример:

Найдем неизвестное делимое в уравнении $x \div 9 = 4$.

• $x$ — неизвестное делимое
• $9$ — делитель
• $4$ — частное

Применяем правило: умножаем частное на делитель.

$x = 4 \times 9$

$x = 36$

Проверка: $36 \div 9 = 4$. Решение верное.

2. Нахождение делимого при делении с остатком

Чтобы найти неизвестное делимое, нужно неполное частное умножить на делитель и к полученному произведению прибавить остаток.

Формула для этого случая, где $a$ — делимое, $b$ — делитель, $c$ — неполное частное, а $r$ — остаток:

$a = c \times b + r$

Важное условие: остаток всегда должен быть меньше делителя ($r < b$).

Пример:

Найдем неизвестное делимое, если при его делении на $5$ получилось неполное частное $7$ и остаток $3$. Это можно записать как $x \div 5 = 7 \text{ (ост. } 3 \text{)}$.

Применяем правило: неполное частное ($7$) умножаем на делитель ($5$) и прибавляем остаток ($3$).

$x = 7 \times 5 + 3$

$x = 35 + 3$

$x = 38$

Проверка: $38 \div 5 = 7$. $7 \times 5 = 35$. $38 - 35 = 3$. Остаток $3$. Решение верное.

Ответ: Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель. Если деление происходит с остатком, то нужно неполное частное умножить на делитель и к результату прибавить остаток.