Номер 5, страница 131 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 20. Деление. Решаем устно - номер 5, страница 131.

Условие.

Существует ли такое значение a, при котором верно равенство:

1) $a : 9 = 0;$

2) $16 : a = 0;$

3) $a : a = 0;$

4) $0 : a = 5?$

Решение.

Решение 2.

1) a : 9 = 0;
Чтобы найти неизвестное делимое $a$, нужно частное (0) умножить на делитель (9).
$a = 0 \times 9$
$a = 0$
Проверка: подставив $a = 0$ в исходное равенство, получаем $0 : 9 = 0$, что является верным. Таким образом, искомое значение $a$ существует.
Ответ: Да, существует, при $a = 0$.

2) 16 : a = 0;
В данном равенстве $a$ является делителем. По определению деления, делитель не может быть равен нулю ($a \neq 0$). Чтобы равенство было верным, произведение частного (0) на делитель ($a$) должно быть равно делимому (16).
$0 \times a = 16$
$0 = 16$
Это равенство ложно при любом значении $a$. Следовательно, не существует такого значения $a$, при котором исходное равенство было бы верным.
Ответ: Нет, не существует.

3) a : a = 0;
Во-первых, операция деления на $a$ подразумевает, что $a \neq 0$.
Во-вторых, при делении любого ненулевого числа на само себя результат всегда равен 1.
$a : a = 1$ (при $a \neq 0$)
Таким образом, равенство $a : a = 0$ превращается в неверное утверждение $1 = 0$. Значит, не существует такого значения $a$, при котором данное равенство было бы верным.
Ответ: Нет, не существует.

4) 0 : a = 5?
Здесь $a$ является делителем, поэтому $a \neq 0$.
При делении нуля на любое число, отличное от нуля, результат всегда равен нулю.
$0 : a = 0$ (при $a \neq 0$)
Следовательно, исходное равенство $0 : a = 5$ приводит к неверному утверждению $0 = 5$. Таким образом, не существует значения $a$, при котором данное равенство было бы верным.
Ответ: Нет, не существует.