Номер 499, страница 126 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 19. Степень с натуральным показателем. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 499, страница 126.

499. Не выполняя вычислений, определите, какой цифрой оканчивается значение выражения:

1) $555 551^2$;

2) $7771^3$;

3) $11 115^2$;

4) $177^3$.

Для определения последней цифры значения выражения, возведенного в степень, достаточно найти последнюю цифру результата возведения в ту же степень последней цифры основания.

1) $555\ 551^2$

Основание степени, число $555\ 551$, оканчивается на цифру 1. Чтобы найти последнюю цифру квадрата этого числа, нужно найти последнюю цифру числа $1^2$.

$1^2 = 1 \times 1 = 1$.

Таким образом, значение выражения $555\ 551^2$ оканчивается на цифру 1.

Ответ: 1.

2) $7771^3$

Основание степени, число $7771$, оканчивается на цифру 1. Чтобы найти последнюю цифру куба этого числа, нужно найти последнюю цифру числа $1^3$.

$1^3 = 1 \times 1 \times 1 = 1$.

Таким образом, значение выражения $7771^3$ оканчивается на цифру 1.

Ответ: 1.

3) $11\ 115^2$

Основание степени, число $11\ 115$, оканчивается на цифру 5. Чтобы найти последнюю цифру квадрата этого числа, нужно найти последнюю цифру числа $5^2$.

$5^2 = 5 \times 5 = 25$.

Число 25 оканчивается на 5. Любая натуральная степень числа, оканчивающегося на 5, также будет оканчиваться на 5. Таким образом, значение выражения $11\ 115^2$ оканчивается на цифру 5.

Ответ: 5.

4) $177^3$

Основание степени, число $177$, оканчивается на цифру 7. Чтобы найти последнюю цифру куба этого числа, нужно найти последнюю цифру числа $7^3$.

Вычислим последовательно последние цифры степеней числа 7:

• $7^1 = 7$, последняя цифра 7.
• $7^2 = 49$, последняя цифра 9.
• $7^3 = 7^2 \times 7$. Последняя цифра этого произведения равна последней цифре произведения $9 \times 7 = 63$, то есть 3.

Таким образом, значение выражения $177^3$ оканчивается на цифру 3.

Ответ: 3.