Номер 495, страница 126 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 19. Степень с натуральным показателем. Упражнения - номер 495, страница 126.

Условие.

495. Запишите в виде степени с основанием 3 число:

1) 9;

2) 27;

3) 243;

4) 81.

Решение.

Решение 2.

1) 9;
Чтобы представить число 9 в виде степени с основанием 3, необходимо найти такой показатель степени $x$, что $3^x = 9$. По определению степени, это означает, что нужно найти, сколько раз число 3 нужно умножить само на себя, чтобы получить 9.
$3 \times 3 = 9$.
Таким образом, число 3 нужно умножить на себя 2 раза.
Следовательно, $9 = 3^2$.
Ответ: $3^2$

2) 27;
Чтобы представить число 27 в виде степени с основанием 3, найдем показатель степени $x$, для которого выполняется равенство $3^x = 27$.
Продолжим умножать 3 на себя:
$3^1 = 3$
$3^2 = 3 \times 3 = 9$
$3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 3 = 27$.
Мы видим, что 3 в третьей степени равно 27.
Следовательно, $27 = 3^3$.
Ответ: $3^3$

3) 243;
Для представления числа 243 в виде степени с основанием 3, найдем показатель степени $x$ такой, что $3^x = 243$.
Можно продолжить вычисление степеней числа 3 или разложить число 243 на простые множители:
$243 \div 3 = 81$
$81 \div 3 = 27$
$27 \div 3 = 9$
$9 \div 3 = 3$
$3 \div 3 = 1$
Таким образом, $243 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3$.
Число 3 умножается само на себя 5 раз, значит, $243 = 3^5$.
Ответ: $3^5$

4) 81;
Чтобы представить число 81 в виде степени с основанием 3, найдем показатель степени $x$, при котором $3^x = 81$.
Мы знаем, что $81 = 9 \times 9$. Также мы знаем из первого пункта, что $9 = 3^2$.
Подставим это в выражение: $81 = 3^2 \times 3^2$.
Используя свойство умножения степеней с одинаковым основанием ($a^m \times a^n = a^{m+n}$), получим:
$81 = 3^{2+2} = 3^4$.
Также можно было продолжить вычисление из второго пункта: $3^4 = 3^3 \times 3 = 27 \times 3 = 81$.
Ответ: $3^4$