Номер 490, страница 126 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 19. Степень с натуральным показателем. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 490, страница 126.

490. Вычислите:

1) $3^2 + 4^2;$

2) $3^3 + 2^3;$

3) $6^3 - 2 \cdot 4^3 - 1^3;$

4) $8^3 : (4^2 - 2^3).$

1) Для вычисления значения выражения $3^2 + 4^2$ необходимо сначала возвести числа в степень, а затем сложить полученные результаты.

Первый шаг – возведение в квадрат:

$3^2 = 3 \cdot 3 = 9$

$4^2 = 4 \cdot 4 = 16$

Второй шаг – сложение:

$9 + 16 = 25$

Ответ: 25

2) Для вычисления значения выражения $3^3 + 2^3$ необходимо сначала возвести числа в степень, а затем сложить полученные результаты.

Первый шаг – возведение в куб:

$3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$

$2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$

Второй шаг – сложение:

$27 + 8 = 35$

Ответ: 35

3) Для вычисления значения выражения $6^3 - 2 \cdot 4^3 - 1^3$ необходимо соблюдать порядок действий: сначала возведение в степень, затем умножение, и в конце вычитание.

Первый шаг – возведение в степень:

$6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216$

$4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$

$1^3 = 1$

Подставим полученные значения в выражение:

$216 - 2 \cdot 64 - 1$

Второй шаг – умножение:

$2 \cdot 64 = 128$

Теперь выражение выглядит так:

$216 - 128 - 1$

Третий шаг – вычитание (слева направо):

$216 - 128 = 88$

$88 - 1 = 87$

Ответ: 87

4) Для вычисления значения выражения $8^3 : (4^2 - 2^3)$ необходимо сначала выполнить действия в скобках, а затем деление.

Первый шаг – вычисления в скобках. Внутри скобок сначала выполняем возведение в степень, а затем вычитание.

$4^2 = 16$

$2^3 = 8$

$16 - 8 = 8$

Теперь выражение выглядит так:

$8^3 : 8$

Второй шаг – возведение в степень:

$8^3 = 8 \cdot 8 \cdot 8 = 512$

Третий шаг – деление:

$512 : 8 = 64$

Также можно было решить, используя свойство степеней $a^m : a^n = a^{m-n}$:

$8^3 : 8 = 8^3 : 8^1 = 8^{3-1} = 8^2 = 64$

Ответ: 64