Номер 479, страница 123 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 18. Сочетательное и распределительное свойства умножения. Упражнения - номер 479, страница 123.

Условие.

479. Протяжённость сухопутной границы России с Китаем, Монголией и Казахстаном составляет 15 293 км. Найдите протяжённость границы России с каждым из этих государств, если протяжённость границы с Китаем и Монголией равна 7694 км, а с Китаем и Казахстаном — 11 808 км.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи обозначим протяженность сухопутной границы России с Китаем как $K$, с Монголией — как $M$, и с Казахстаном — как $Z$.

Исходя из условия, можно составить систему уравнений:
1. Суммарная протяженность: $K + M + Z = 15293$ км.
2. Протяженность с Китаем и Монголией: $K + M = 7694$ км.
3. Протяженность с Китаем и Казахстаном: $K + Z = 11808$ км.

Найдём протяженность границы с Казахстаном
Чтобы найти протяженность границы с Казахстаном ($Z$), нужно из общей протяженности границ (уравнение 1) вычесть известную протяженность границ с Китаем и Монголией (уравнение 2):
$Z = (K + M + Z) - (K + M) = 15293 - 7694 = 7599$ км.
Ответ: протяженность границы с Казахстаном составляет 7599 км.

Найдём протяженность границы с Монголией
Аналогично, чтобы найти протяженность границы с Монголией ($M$), нужно из общей протяженности границ (уравнение 1) вычесть известную протяженность границ с Китаем и Казахстаном (уравнение 3):
$M = (K + M + Z) - (K + Z) = 15293 - 11808 = 3485$ км.
Ответ: протяженность границы с Монголией составляет 3485 км.

Найдём протяженность границы с Китаем
Теперь, зная протяженность границы с Монголией, можно найти протяженность границы с Китаем ($K$), используя уравнение 2:
$K + M = 7694$
$K + 3485 = 7694$
$K = 7694 - 3485 = 4209$ км.
Для проверки можно использовать уравнение 3 и найденную протяженность границы с Казахстаном:
$K + Z = 11808$
$K + 7599 = 11808$
$K = 11808 - 7599 = 4209$ км.
Результаты совпадают.
Ответ: протяженность границы с Китаем составляет 4209 км.