Номер 473, страница 122 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 18. Сочетательное и распределительное свойства умножения. Упражнения - номер 473, страница 122.

Условие.

473. Вычислите удобным способом:

1) $25 \cdot 14 \cdot 6$;

2) $125 \cdot 25 \cdot 32$;

3) $75 \cdot 36$;

4) $96 \cdot 50$.

Решение.

Решение 2.

1) $25 \cdot 14 \cdot 6$

Для удобства вычислений воспользуемся сочетательным свойством умножения и тем фактом, что $25 \cdot 4 = 100$. Сначала перемножим $14$ и $6$, чтобы найти множитель, кратный 4.

$25 \cdot 14 \cdot 6 = 25 \cdot (14 \cdot 6) = 25 \cdot 84$

Теперь представим $84$ как $4 \cdot 21$ и сгруппируем множители:

$25 \cdot (4 \cdot 21) = (25 \cdot 4) \cdot 21 = 100 \cdot 21 = 2100$

Ответ: 2100

2) $125 \cdot 25 \cdot 32$

Чтобы упростить вычисления, воспользуемся тем, что $125 \cdot 8 = 1000$ и $25 \cdot 4 = 100$. Для этого представим число $32$ как произведение $8 \cdot 4$.

$125 \cdot 25 \cdot 32 = 125 \cdot 25 \cdot (8 \cdot 4)$

Сгруппируем множители, используя сочетательное и переместительное свойства умножения:

$(125 \cdot 8) \cdot (25 \cdot 4) = 1000 \cdot 100 = 100000$

Ответ: 100000

3) $75 \cdot 36$

Для удобства вычислений разложим множители так, чтобы использовать произведение $25 \cdot 4 = 100$. Представим $75$ как $3 \cdot 25$, а $36$ как $4 \cdot 9$.

$75 \cdot 36 = (3 \cdot 25) \cdot (4 \cdot 9)$

Сгруппируем множители для получения круглого числа:

$(25 \cdot 4) \cdot (3 \cdot 9) = 100 \cdot 27 = 2700$

Ответ: 2700

4) $96 \cdot 50$

Умножение на $50$ легко выполнить, если получить множитель $100$, так как $50 \cdot 2 = 100$. Для этого представим $96$ как $48 \cdot 2$.

$96 \cdot 50 = (48 \cdot 2) \cdot 50$

Применим сочетательное свойство умножения:

$48 \cdot (2 \cdot 50) = 48 \cdot 100 = 4800$

Ответ: 4800