Номер 472, страница 122 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 18. Сочетательное и распределительное свойства умножения. Упражнения - номер 472, страница 122.

Условие.

472. Вычислите удобным способом:

1) $16 \cdot 25;$

2) $25 \cdot 12 \cdot 5;$

3) $15 \cdot 12;$

4) $375 \cdot 24.$

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы удобно умножить 16 на 25, представим 16 в виде произведения $4 \cdot 4$. Затем используем сочетательный закон умножения, чтобы сгруппировать множители и получить круглое число 100.
$16 \cdot 25 = (4 \cdot 4) \cdot 25 = 4 \cdot (4 \cdot 25) = 4 \cdot 100 = 400$.
Ответ: 400.

2) В этом выражении удобно переставить и сгруппировать множители так, чтобы получить круглые числа. Разложим 12 на множители $3 \cdot 4$ и сгруппируем 25 с 4, а 3 с 5.
$25 \cdot 12 \cdot 5 = 25 \cdot (4 \cdot 3) \cdot 5 = (25 \cdot 4) \cdot (3 \cdot 5) = 100 \cdot 15 = 1500$.
Ответ: 1500.

3) Для удобства вычисления представим число 12 в виде произведения $2 \cdot 6$. Затем сгруппируем множители так, чтобы сначала умножить 15 на 2.
$15 \cdot 12 = 15 \cdot (2 \cdot 6) = (15 \cdot 2) \cdot 6 = 30 \cdot 6 = 180$.
Ответ: 180.

4) Удобный способ вычисления заключается в разложении множителя 24 на $8 \cdot 3$. Это позволяет использовать тот факт, что произведение $125 \cdot 8 = 1000$, а 375 кратно 125 ($375 = 3 \cdot 125$).
$375 \cdot 24 = 375 \cdot (8 \cdot 3) = (375 \cdot 8) \cdot 3$.
Сначала вычислим $375 \cdot 8$:
$375 \cdot 8 = (3 \cdot 125) \cdot 8 = 3 \cdot (125 \cdot 8) = 3 \cdot 1000 = 3000$.
Теперь умножим результат на 3:
$3000 \cdot 3 = 9000$.
Ответ: 9000.