Номер 475, страница 123 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 18. Сочетательное и распределительное свойства умножения. Упражнения - номер 475, страница 123.

Условие.

475. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

1) $93 \cdot 24 - 27 \cdot 24 + 66 \cdot 76;$

2) $82 \cdot 46 + 82 \cdot 54 + 135 \cdot 18 - 18 \cdot 35.$

Решение.

Решение 2.

1) $93 \cdot 24 - 27 \cdot 24 + 66 \cdot 76$

Для решения этого примера наиболее удобным способом воспользуемся распределительным свойством умножения. Сначала сгруппируем первые два члена выражения, так как у них есть общий множитель 24, и вынесем его за скобки:

$(93 - 27) \cdot 24 + 66 \cdot 76$

Выполним вычитание в скобках:

$93 - 27 = 66$

Теперь выражение выглядит так:

$66 \cdot 24 + 66 \cdot 76$

У получившихся слагаемых есть общий множитель 66. Снова вынесем его за скобки:

$66 \cdot (24 + 76)$

Выполним сложение в скобках:

$24 + 76 = 100$

Осталось выполнить последнее умножение:

$66 \cdot 100 = 6600$

Ответ: 6600

2) $82 \cdot 46 + 82 \cdot 54 + 135 \cdot 18 - 18 \cdot 35$

Сгруппируем слагаемые попарно, чтобы использовать распределительное свойство. У первой пары $(82 \cdot 46 + 82 \cdot 54)$ общий множитель 82. У второй пары $(135 \cdot 18 - 18 \cdot 35)$ общий множитель 18.

Вынесем за скобки общий множитель в первой группе:

$82 \cdot (46 + 54) = 82 \cdot 100 = 8200$

Вынесем за скобки общий множитель во второй группе:

$(135 - 35) \cdot 18 = 100 \cdot 18 = 1800$

Теперь сложим полученные результаты:

$8200 + 1800 = 10000$

Ответ: 10000