Номер 474, страница 123 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 18. Сочетательное и распределительное свойства умножения. Упражнения - номер 474, страница 123.

Условие.

474. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

1) $43 \cdot 64 + 43 \cdot 23 - 87 \cdot 33;$

2) $84 \cdot 53 - 84 \cdot 28 + 16 \cdot 61 - 16 \cdot 36.$

Решение.

Решение 2.

1) $43 \cdot 64 + 43 \cdot 23 - 87 \cdot 33$

Для решения этого выражения наиболее удобным способом воспользуемся распределительным свойством умножения, то есть вынесением общего множителя за скобки.

Сначала сгруппируем первые два слагаемых, так как у них есть общий множитель 43:

$43 \cdot 64 + 43 \cdot 23 = 43 \cdot (64 + 23)$

Вычислим сумму в скобках:

$64 + 23 = 87$

Теперь исходное выражение можно переписать в виде:

$43 \cdot 87 - 87 \cdot 33$

Мы видим новый общий множитель — 87. Снова вынесем его за скобки:

$87 \cdot (43 - 33)$

Вычислим разность в скобках:

$43 - 33 = 10$

Осталось выполнить последнее действие:

$87 \cdot 10 = 870$

Ответ: 870

2) $84 \cdot 53 - 84 \cdot 28 + 16 \cdot 61 - 16 \cdot 36$

В этом выражении также применим распределительное свойство умножения. Сгруппируем слагаемые попарно, чтобы вынести общие множители.

Сгруппируем первые два слагаемых (у них общий множитель 84) и последние два слагаемых (у них общий множитель 16):

$(84 \cdot 53 - 84 \cdot 28) + (16 \cdot 61 - 16 \cdot 36)$

Вынесем общие множители за скобки в каждой из групп:

$84 \cdot (53 - 28) + 16 \cdot (61 - 36)$

Вычислим значения выражений в скобках:

$53 - 28 = 25$

$61 - 36 = 25$

Подставим полученные значения обратно в выражение:

$84 \cdot 25 + 16 \cdot 25$

Теперь у получившихся слагаемых есть общий множитель 25. Вынесем его за скобки:

$(84 + 16) \cdot 25$

Вычислим сумму в скобках:

$84 + 16 = 100$

Теперь выполним финальное умножение:

$100 \cdot 25 = 2500$

Ответ: 2500