Номер 476, страница 123 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 18. Сочетательное и распределительное свойства умножения. Упражнения - номер 476, страница 123.

Условие.

476. Выполните умножение:

1) $2 \text{ км } 56 \text{ м } \cdot 68;$

2) $7 \text{ р. } 9 \text{ к. } \cdot 54;$

3) $4 \text{ км } 90 \text{ м } \cdot 43;$

4) $3 \text{ т } 5 \text{ ц } 65 \text{ кг } \cdot 8;$

5) $3 \text{ ч } 48 \text{ мин } \cdot 25;$

6) $5 \text{ ч } 12 \text{ мин } 36 \text{ с } \cdot 15.$

Решение.

Решение 2.

1) 2 км 56 м ⋅ 68

Для выполнения умножения сперва переведем величину в наименьшую единицу измерения — метры. В одном километре содержится 1000 метров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$), поэтому: $2 \text{ км } 56 \text{ м} = 2 \cdot 1000 \text{ м} + 56 \text{ м} = 2056 \text{ м}$. Далее, умножим полученное значение на 68: $2056 \text{ м} \cdot 68 = 139808 \text{ м}$. Наконец, преобразуем результат обратно в километры и метры. Для этого разделим общее число метров на 1000. Целая часть от деления покажет количество километров, а остаток — количество метров: $139808 : 1000 = 139$ (остаток $808$). Таким образом, мы получаем 139 км 808 м.
Ответ: 139 км 808 м.

2) 7 р. 9 к. ⋅ 54

Сначала переведем рубли и копейки в наименьшую единицу — копейки. В одном рубле 100 копеек ($1 \text{ р.} = 100 \text{ к.}$): $7 \text{ р. } 9 \text{ к.} = 7 \cdot 100 \text{ к.} + 9 \text{ к.} = 709 \text{ к.}$. Теперь выполним умножение: $709 \text{ к.} \cdot 54 = 38286 \text{ к.}$. Для получения итогового ответа переведем копейки обратно в рубли и копейки, разделив полученное число на 100. Целая часть будет рублями, а остаток — копейками: $38286 : 100 = 382$ (остаток $86$). Результат — 382 р. 86 к.
Ответ: 382 р. 86 к.

3) 4 км 90 м ⋅ 43

Переведем исходную величину в метры, зная, что $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$: $4 \text{ км } 90 \text{ м} = 4 \cdot 1000 \text{ м} + 90 \text{ м} = 4090 \text{ м}$. Выполним умножение на 43: $4090 \text{ м} \cdot 43 = 175870 \text{ м}$. Теперь преобразуем результат обратно в километры и метры делением на 1000: $175870 : 1000 = 175$ (остаток $870$). Таким образом, итоговый результат составляет 175 км 870 м.
Ответ: 175 км 870 м.

4) 3 т 5 ц 65 кг ⋅ 8

Для решения переведем все в наименьшую единицу измерения — килограммы. Используем соотношения: $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$ и $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$. $3 \text{ т } 5 \text{ ц } 65 \text{ кг} = 3 \cdot 1000 \text{ кг} + 5 \cdot 100 \text{ кг} + 65 \text{ кг} = 3000 + 500 + 65 = 3565 \text{ кг}$. Теперь умножим полученное значение на 8: $3565 \text{ кг} \cdot 8 = 28520 \text{ кг}$. Преобразуем результат обратно в тонны, центнеры и килограммы. Сначала найдем тонны, разделив на 1000: $28520 : 1000 = 28$ (остаток $520$). Это дает 28 т и 520 кг. Теперь из оставшихся 520 кг выделим центнеры, разделив на 100: $520 : 100 = 5$ (остаток $20$). Это дает 5 ц и 20 кг. Собираем все вместе: 28 т 5 ц 20 кг.
Ответ: 28 т 5 ц 20 кг.

5) 3 ч 48 мин ⋅ 25

Переведем часы и минуты в минуты, зная, что $1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$: $3 \text{ ч } 48 \text{ мин} = 3 \cdot 60 \text{ мин} + 48 \text{ мин} = 180 + 48 = 228 \text{ мин}$. Выполним умножение: $228 \text{ мин} \cdot 25 = 5700 \text{ мин}$. Теперь переведем минуты обратно в часы, разделив на 60: $5700 : 60 = 95$. Остатка нет, поэтому результат — ровно 95 часов.
Ответ: 95 ч.

6) 5 ч 12 мин 36 с ⋅ 15

Переведем все в наименьшую единицу измерения — секунды. Используем соотношения: $1 \text{ ч} = 3600 \text{ с}$ и $1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$. $5 \text{ ч } 12 \text{ мин } 36 \text{ с} = 5 \cdot 3600 \text{ с} + 12 \cdot 60 \text{ с} + 36 \text{ с} = 18000 + 720 + 36 = 18756 \text{ с}$. Выполним умножение на 15: $18756 \text{ с} \cdot 15 = 281340 \text{ с}$. Теперь выполним обратное преобразование. Сначала найдем общее количество минут, разделив на 60: $281340 : 60 = 4689$ (остаток $0$). Получаем 4689 мин 0 с. Теперь найдем количество часов в 4689 минутах, разделив на 60: $4689 : 60 = 78$ (остаток $9$). Это дает 78 ч и 9 мин. Собираем итоговый результат: 78 ч 9 мин 0 с.
Ответ: 78 ч 9 мин.