Номер 465, страница 122 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 18. Сочетательное и распределительное свойства умножения. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 465, страница 122.

465. Раскройте скобки:

1) $4(a + 2)$;

2) $3(m - 5)$;

3) $(p - q) \cdot 9$;

4) $12(a + b)$;

5) $5(2m - 1)$;

6) $(3c + 5d) \cdot 14$.

1) Для раскрытия скобок в выражении $4(a + 2)$ применяется распределительный закон умножения. Необходимо умножить множитель 4 на каждое слагаемое в скобках, то есть на $a$ и на 2:
$4(a + 2) = 4 \cdot a + 4 \cdot 2 = 4a + 8$.
Ответ: $4a + 8$.

2) Аналогично предыдущему примеру, используем распределительный закон для выражения $3(m - 5)$. Умножаем 3 на каждый член в скобках:
$3(m - 5) = 3 \cdot m - 3 \cdot 5 = 3m - 15$.
Ответ: $3m - 15$.

3) В выражении $(p - q) \cdot 9$ множитель 9 стоит после скобок, что не меняет правила. Применяем распределительный закон, умножая каждый член в скобках на 9:
$(p - q) \cdot 9 = p \cdot 9 - q \cdot 9 = 9p - 9q$.
Ответ: $9p - 9q$.

4) Чтобы раскрыть скобки в выражении $12(a + b)$, умножаем 12 на каждое слагаемое внутри них:
$12(a + b) = 12 \cdot a + 12 \cdot b = 12a + 12b$.
Ответ: $12a + 12b$.

5) В выражении $5(2m - 1)$ умножаем множитель 5 на каждый член в скобках, то есть на $2m$ и на -1:
$5(2m - 1) = 5 \cdot (2m) - 5 \cdot 1 = 10m - 5$.
Ответ: $10m - 5$.

6) В выражении $(3c + 5d) \cdot 14$ каждый член в скобках, $3c$ и $5d$, умножается на 14:
$(3c + 5d) \cdot 14 = 3c \cdot 14 + 5d \cdot 14 = (3 \cdot 14)c + (5 \cdot 14)d = 42c + 70d$.
Ответ: $42c + 70d$.