Номер 463, страница 122 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 18. Сочетательное и распределительное свойства умножения. Упражнения - номер 463, страница 122.

Условие.

463. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

1) $47 \cdot 632 + 632 \cdot 53;$

2) $598 \cdot 49 - 597 \cdot 49;$

3) $754 \cdot 324 - 754 \cdot 314;$

4) $37 \cdot 46 - 18 \cdot 37 + 37 \cdot 72.$

Решение.

Решение 2.

1) $47 \cdot 632 + 632 \cdot 53$

Для решения этого примера наиболее удобным способом воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения. Мы можем вынести общий множитель 632 за скобки:

$47 \cdot 632 + 632 \cdot 53 = 632 \cdot (47 + 53)$

Теперь выполним сложение в скобках:

$47 + 53 = 100$

Подставим полученное значение обратно в выражение:

$632 \cdot 100 = 63200$

Ответ: 63200

2) $598 \cdot 49 - 597 \cdot 49$

В этом примере также применим распределительное свойство умножения, но уже относительно вычитания. Общий множитель здесь 49, вынесем его за скобки:

$598 \cdot 49 - 597 \cdot 49 = (598 - 597) \cdot 49$

Выполним вычитание в скобках:

$598 - 597 = 1$

Теперь умножим результат на 49:

$1 \cdot 49 = 49$

Ответ: 49

3) $754 \cdot 324 - 754 \cdot 314$

Снова используем распределительное свойство умножения относительно вычитания. Общий множитель 754 выносится за скобки:

$754 \cdot 324 - 754 \cdot 314 = 754 \cdot (324 - 314)$

Вычислим значение в скобках:

$324 - 314 = 10$

Осталось выполнить умножение:

$754 \cdot 10 = 7540$

Ответ: 7540

4) $37 \cdot 46 - 18 \cdot 37 + 37 \cdot 72$

В данном выражении три слагаемых, и у всех есть общий множитель 37. Вынесем его за скобки, применяя распределительное свойство:

$37 \cdot 46 - 18 \cdot 37 + 37 \cdot 72 = 37 \cdot (46 - 18 + 72)$

Теперь вычислим выражение в скобках, соблюдая порядок действий:

$46 - 18 = 28$

$28 + 72 = 100$

Итак, выражение в скобках равно 100. Умножим на 37:

$37 \cdot 100 = 3700$

Ответ: 3700