Страница 115 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

428. Выполните умножение:

1) $693 \cdot 100$;

2) $974 \cdot 1000$;

3) $540 \cdot 20$;

4) $120 \cdot 400$;

5) $760 \cdot 350$;

6) $460 \cdot 1800$.

1) Чтобы умножить натуральное число на 100, необходимо приписать к нему справа два нуля.

$693 \cdot 100 = 69300$

Ответ: 69300

2) Чтобы умножить натуральное число на 1000, необходимо приписать к нему справа три нуля.

$974 \cdot 1000 = 974000$

Ответ: 974000

3) Чтобы перемножить круглые числа, нужно выполнить умножение, не обращая внимания на нули, а затем приписать к полученному результату столько нулей, сколько их в обоих множителях вместе.

Выполним умножение 54 на 2:

$54 \cdot 2 = 108$

В числах 540 и 20 по одному нулю в конце, всего два нуля. Приписываем два нуля к результату:

$540 \cdot 20 = 10800$

Ответ: 10800

4) Умножим числа без учета нулей: $12 \cdot 4 = 48$.

В первом множителе (120) один нуль, во втором (400) два нуля. Всего три нуля. Припишем три нуля к полученному произведению:

$120 \cdot 400 = 48000$

Ответ: 48000

5) Умножим 76 на 35, не обращая внимания на нули в конце множителей.

$76 \cdot 35 = 76 \cdot (30 + 5) = 76 \cdot 30 + 76 \cdot 5 = 2280 + 380 = 2660$

В множителях 760 и 350 по одному нулю. Всего два нуля. Припишем их к результату:

$760 \cdot 350 = 266000$

Ответ: 266000

6) Умножим 46 на 18, не обращая внимания на нули в конце множителей.

$46 \cdot 18 = 46 \cdot (10 + 8) = 46 \cdot 10 + 46 \cdot 8 = 460 + 368 = 828$

В первом множителе (460) один нуль, во втором (1800) два нуля. Всего три нуля. Припишем их к результату:

$460 \cdot 1800 = 828000$

Ответ: 828000

429. Выполните умножение:

1) $214 \cdot 10;$

2) $100 \cdot 328;$

3) $10000 \cdot 546;$

4) $140 \cdot 80;$

5) $580 \cdot 240;$

6) $270 \cdot 3000.$

1) Чтобы умножить целое число на 10, нужно приписать к этому числу справа один нуль. В данном случае, умножаем 214 на 10.

$214 \cdot 10 = 2140$.

Ответ: 2140.

2) Чтобы умножить целое число на 100, нужно приписать к этому числу справа два нуля. Умножаем 328 на 100.

$100 \cdot 328 = 32800$.

Ответ: 32800.

3) Чтобы умножить целое число на 10 000, нужно приписать к этому числу справа четыре нуля. Умножаем 546 на 10 000.

$10\,000 \cdot 546 = 5\,460\,000$.

Ответ: 5 460 000.

4) Чтобы перемножить круглые числа, можно выполнить умножение, не обращая внимания на нули на конце, а затем приписать к результату столько нулей, сколько их было в обоих множителях вместе. В данном случае умножаем 14 на 8, а затем приписываем два нуля (один от 140 и один от 80).

$14 \cdot 8 = 112$.

Приписываем два нуля к результату: 11 200. Таким образом, $140 \cdot 80 = 11\,200$.

Ответ: 11 200.

5) Применим тот же метод. Сначала умножим 58 на 24, а затем к полученному произведению припишем два нуля (один от 580 и один от 240).

Выполним умножение $58 \cdot 24$ с помощью распределительного закона:

$58 \cdot 24 = 58 \cdot (20 + 4) = 58 \cdot 20 + 58 \cdot 4 = 1160 + 232 = 1392$.

Теперь припишем два нуля к результату: 139 200. Таким образом, $580 \cdot 240 = 139\,200$.

Ответ: 139 200.

6) Умножим 27 на 3, а затем к результату припишем общее количество нулей, которое равно четырем (один нуль от числа 270 и три нуля от числа 3000).

$27 \cdot 3 = 81$.

Приписываем четыре нуля к результату: 810 000. Таким образом, $270 \cdot 3000 = 810\,000$.

Ответ: 810 000.

430. (Домашняя практическая работа) В записи $1133 \cdot 908 = \text{РТЯК}-\text{ТЕБ}$ буквами обозначены цифры числа, являющегося результатом умножения. Эти буквы составляют фамилию выдающегося российского спортсмена. Чтобы расшифровать его фамилию, достаточно в приведённой таблице под каждой цифрой записать букву, которая стоит на месте этой цифры в правой части данной записи. Определите фамилию этого спортсмена.

7 1 6 0 4 2 8

Найдите в Интернете, в каком виде спорта он выступал, и узнайте о его достижениях.

Определите фамилию этого спортсмена

Для решения задачи сначала выполним умножение, указанное в условии:
$1133 \cdot 908 = 1028764$

Результатом является число 1028764. Буквы в записи РТЯКТЕБ соответствуют цифрам этого числа по их позициям:
Р (1-я позиция) → 1
Т (2-я позиция) → 0
Я (3-я позиция) → 2
К (4-я позиция) → 8
Т (5-я позиция) → 7
Е (6-я позиция) → 6
Б (7-я позиция) → 4

Чтобы расшифровать фамилию, нужно для каждой цифры из таблицы найти букву, стоящую на соответствующей позиции в слове РТЯКТЕБ. Расшифровку производим в порядке цифр, указанном в таблице: 7, 1, 6, 0, 4, 2, 8.

- Цифра 7 находится на 5-й позиции в числе 1028764, этой позиции соответствует буква Т.
- Цифра 1 находится на 1-й позиции в числе 1028764, этой позиции соответствует буква Р.
- Цифра 6 находится на 6-й позиции в числе 1028764, этой позиции соответствует буква Е.
- Цифра 0 находится на 2-й позиции в числе 1028764, этой позиции соответствует буква Т.
- Цифра 4 находится на 7-й позиции в числе 1028764, этой позиции соответствует буква Б.
- Цифра 2 находится на 3-й позиции в числе 1028764, этой позиции соответствует буква Я.
- Цифра 8 находится на 4-й позиции в числе 1028764, этой позиции соответствует буква К.

Составив буквы в полученном порядке, получаем фамилию: Т-Р-Е-Т-Ь-Я-К.
Ответ: Третьяк.

Найдите в Интернете, в каком виде спорта он выступал, и узнайте о его достижениях

Данная фамилия принадлежит выдающемуся советскому спортсмену Владиславу Александровичу Третьяку. Он выступал в хоккее с шайбой на позиции вратаря.

Основные достижения Владислава Третьяка:
- Трёхкратный олимпийский чемпион (1972, 1976, 1984);
- Десятикратный чемпион мира;
- Девятикратный чемпион Европы;
- Тринадцатикратный чемпион СССР в составе клуба ЦСКА;
- В 1989 году первым из европейских хоккеистов был включён в Зал хоккейной славы в Торонто;
- Признан лучшим хоккеистом XX века по версии Международной федерации хоккея (ИИХФ).

В настоящее время Владислав Третьяк является президентом Федерации хоккея России.
Ответ: Спортсмен — Владислав Третьяк, вид спорта — хоккей с шайбой (вратарь). Основные достижения: трёхкратный олимпийский чемпион, десятикратный чемпион мира, признан лучшим хоккеистом XX века по версии ИИХФ.

431. Катя купила месячный проездной билет на автобус стоимостью 1200 р. За месяц она совершила 56 поездок на автобусе. Сколько денег сэкономила Катя, если разовый билет на поездку в автобусе стоит 32 р.?

Чтобы определить, сколько денег сэкономила Катя, необходимо сначала рассчитать общую стоимость всех поездок, если бы она покупала разовые билеты, а затем вычесть из этой суммы стоимость проездного билета.

1. Вычислим общую стоимость поездок без проездного.

Катя совершила 56 поездок. Стоимость одного разового билета — 32 рубля. Чтобы найти общую стоимость, нужно умножить количество поездок на цену одного билета:

$56 \times 32 = 1792 \text{ рублей}$

Таким образом, без проездного билета Катя потратила бы на поездки 1792 рубля.

2. Найдем сумму экономии.

Стоимость месячного проездного билета составляет 1200 рублей. Чтобы найти, сколько денег Катя сэкономила, нужно из общей стоимости поездок по разовым билетам вычесть стоимость проездного:

$1792 \text{ рубля} - 1200 \text{ рублей} = 592 \text{ рубля}$

Ответ: 592 рубля.

432. На ферме 78 коров, каждая из которых даёт в день 12 л молока. Молоко с фермы вывозят в бидонах ёмкостью 40 л. Хватит ли 21 бидона, чтобы вывезти с фермы всё молоко, которое надоили за день?

Для того чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо сравнить общее количество молока, которое надоили за день, с общей вместимостью всех бидонов.

1. Рассчитаем общее количество молока.
На ферме 78 коров, каждая из которых даёт 12 литров молока в день. Чтобы найти общее количество молока, умножим количество коров на суточный надой одной коровы:
$78 \times 12 = 936$ литров.
Итак, за день на ферме надоили 936 литров молока.

2. Рассчитаем общую вместимость бидонов.
Для вывоза молока есть 21 бидон, каждый ёмкостью 40 литров. Чтобы найти их общую вместимость, умножим количество бидонов на ёмкость одного бидона:
$21 \times 40 = 840$ литров.
Таким образом, общая вместимость всех бидонов составляет 840 литров.

3. Сравним полученные значения и сделаем вывод.
Теперь сравним количество молока, которое нужно вывезти (936 л), с общей вместимостью бидонов (840 л):
$936 \text{ л} > 840 \text{ л}$
Поскольку общее количество молока превышает общую вместимость бидонов, 21 бидона будет недостаточно.

Ответ: Нет, 21 бидона не хватит, чтобы вывезти с фермы всё молоко, которое надоили за день.

433. Готовясь к школе, Буратино купил 34 тетради по 12 сольдо и 18 тетрадей по 16 сольдо. Сколько сольдо заплатил Буратино за все тетради?

Для того чтобы найти общую стоимость всех тетрадей, необходимо сначала вычислить стоимость каждой партии тетрадей по отдельности, а затем сложить полученные результаты.

1. Вычислим стоимость первой партии, состоящей из 34 тетрадей по 12 сольдо каждая. Для этого умножим количество тетрадей на их цену:
$34 \times 12 = 408$ (сольдо).

2. Далее вычислим стоимость второй партии, состоящей из 18 тетрадей по 16 сольдо каждая:
$18 \times 16 = 288$ (сольдо).

3. Теперь сложим стоимость двух партий, чтобы найти, сколько всего сольдо заплатил Буратино за все тетради:
$408 + 288 = 696$ (сольдо).

Ответ: 696 сольдо.

434. Фермер продал 42 л молока по 64 р. за литр и 16 кг творога по 320 р. за килограмм. Сколько денег выручил фермер за свой товар?

Чтобы найти общую сумму денег, которую выручил фермер, необходимо сначала рассчитать стоимость проданного молока и стоимость проданного творога по отдельности, а затем сложить эти два значения.

1. Вычисляем выручку от продажи молока.

Фермер продал 42 литра молока по 64 рубля за литр. Стоимость всего молока равна произведению его объёма на цену за литр:

$42 \times 64 = 2688$ рублей.

2. Вычисляем выручку от продажи творога.

Фермер продал 16 кг творога по 320 рублей за килограмм. Стоимость всего творога равна произведению его массы на цену за килограмм:

$16 \times 320 = 5120$ рублей.

3. Вычисляем общую выручку.

Складываем выручку от продажи молока и творога, чтобы найти общую сумму, которую получил фермер:

$2688 + 5120 = 7808$ рублей.

Ответ: фермер выручил за свой товар 7808 рублей.

435. За пять месяцев (с мая по сентябрь) один тополь поглощает 44 кг углекислого газа, а один дуб — 28 кг. На сколько больше килограммов углекислого газа поглощают за этот период 40 тополей, чем 40 дубов?

Для решения этой задачи можно воспользоваться двумя способами.

Способ 1: Поэтапное вычисление

1. Сначала рассчитаем, сколько всего углекислого газа поглотят 40 тополей за указанный период. Для этого умножим массу газа, поглощаемую одним тополем, на количество тополей:
$44 \text{ кг/тополь} \times 40 \text{ тополей} = 1760 \text{ кг}$.

2. Затем рассчитаем, сколько всего углекислого газа поглотят 40 дубов за тот же период:
$28 \text{ кг/дуб} \times 40 \text{ дубов} = 1120 \text{ кг}$.

3. Наконец, найдем разницу между этими двумя значениями, чтобы узнать, на сколько больше углекислого газа поглощают тополи:
$1760 \text{ кг} - 1120 \text{ кг} = 640 \text{ кг}$.

Ответ: на 640 кг.

Способ 2: Вычисление через разницу

1. Сначала найдем разницу в поглощении углекислого газа между одним тополем и одним дубом:
$44 \text{ кг} - 28 \text{ кг} = 16 \text{ кг}$.
Это означает, что один тополь поглощает на 16 кг углекислого газа больше, чем один дуб.

2. Теперь умножим эту разницу на количество деревьев (40), чтобы найти общую разницу для 40 тополей и 40 дубов:
$16 \text{ кг} \times 40 = 640 \text{ кг}$.

Ответ: на 640 кг.