Страница 108 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

8. Одна сторона прямоугольника равна 8 см, а соседняя — на 7 см больше. Чему равен периметр прямоугольника?

А) 15 см

Б) 30 см

В) 23 см

Г) 46 см

Пусть длина одной стороны прямоугольника равна $a$, а длина соседней стороны — $b$.

Согласно условию задачи, длина первой стороны составляет 8 см:

$a = 8$ см

Соседняя сторона на 7 см больше. Чтобы найти ее длину, нужно к длине первой стороны прибавить 7 см:

$b = a + 7 = 8 + 7 = 15$ см

Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется как удвоенная сумма длин его соседних сторон по формуле:

$P = 2 \cdot (a + b)$

Подставим известные значения длин сторон в формулу:

$P = 2 \cdot (8 + 15) = 2 \cdot 23 = 46$ см

Таким образом, периметр прямоугольника равен 46 см, что соответствует варианту ответа Г.

Ответ: Г) 46 см

9. На выполнение домашнего задания ученик затратил 2 ч 15 мин. При этом задания по русскому языку и математике он выполнял по 40 мин, задание по истории — 25 мин, а остальное время — задание по английскому языку. Сколько времени ушло на выполнение домашнего задания по английскому языку?

А) 40 мин

Б) 35 мин

В) 25 мин

Г) 30 мин

Для того чтобы найти, сколько времени ушло на выполнение домашнего задания по английскому языку, необходимо из общего времени, затраченного на все домашние задания, вычесть время, потраченное на задания по русскому языку, математике и истории.

1. Сначала переведем общее время в минуты. В одном часе 60 минут, поэтому общее время, затраченное учеником, составляет:

$2 \text{ ч } 15 \text{ мин} = (2 \times 60) \text{ мин} + 15 \text{ мин} = 120 \text{ мин} + 15 \text{ мин} = 135 \text{ мин}$.

2. Теперь найдем суммарное время, которое ученик потратил на задания по русскому языку, математике и истории:

$40 \text{ мин (русский язык)} + 40 \text{ мин (математика)} + 25 \text{ мин (история)} = 105 \text{ мин}$.

3. Чтобы определить время, затраченное на английский язык, вычтем из общего времени время, потраченное на остальные предметы:

$135 \text{ мин} - 105 \text{ мин} = 30 \text{ мин}$.

Следовательно, на выполнение домашнего задания по английскому языку ушло 30 минут. Это соответствует варианту Г).

Ответ: Г) 30 мин

10. Квадрат со стороной 12 см и прямоугольник, одна из сторон которого равна 10 см, имеют равные периметры. Чему равна неизвестная сторона прямоугольника?

А) 8 см

Б) 26 см

В) 2 см

Г) 14 см

Для решения задачи необходимо выполнить два основных шага: сначала найти периметр квадрата, а затем, используя это значение, найти неизвестную сторону прямоугольника.

1. Найдем периметр квадрата. Периметр квадрата ($P_{кв}$) со стороной $a$ вычисляется по формуле $P_{кв} = 4a$.

По условию, сторона квадрата равна 12 см. Подставим это значение в формулу:

$P_{кв} = 4 \times 12 = 48$ см.

2. Найдем неизвестную сторону прямоугольника. По условию, периметр прямоугольника ($P_{пр}$) равен периметру квадрата, следовательно:

$P_{пр} = 48$ см.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P_{пр} = 2(l + w)$, где $l$ и $w$ – его стороны.

Одна из сторон прямоугольника известна и равна 10 см. Обозначим ее как $l = 10$ см. Вторую, неизвестную сторону, обозначим как $w$. Подставим известные значения в формулу:

$48 = 2(10 + w)$

Теперь решим это уравнение относительно $w$. Сначала разделим обе части уравнения на 2:

$48 / 2 = 10 + w$

$24 = 10 + w$

Далее, чтобы найти $w$, вычтем 10 из обеих частей уравнения:

$w = 24 - 10$

$w = 14$ см.

Таким образом, неизвестная сторона прямоугольника равна 14 см.

Ответ: 14 см

11. При каком значении $a$ верно равенство $a + a = a - a$?

А) при любом значении $a$

Б) такого значения $a$ не существует

В) при $a = 0$

Г) при $a = 1$

Чтобы найти значение a, при котором выполняется равенство $a + a = a - a$, необходимо решить это уравнение.

Сначала упростим левую часть равенства: $a + a = 2a$.

Затем упростим правую часть равенства: $a - a = 0$.

После упрощения уравнение принимает вид:

$2a = 0$

Чтобы найти a, разделим обе части уравнения на 2:

$a = \frac{0}{2}$

$a = 0$

Таким образом, равенство верно только при $a=0$. Теперь рассмотрим предложенные варианты ответов:

А) при любом значении a

Это утверждение неверно, так как мы нашли единственное решение $a=0$. Например, при $a=1$ получаем $1+1 \neq 1-1$, то есть $2 \neq 0$.

Б) такого значения a не существует

Это утверждение неверно, так как мы нашли решение $a=0$.

В) при a = 0

Это утверждение верно, что соответствует нашему решению. При подстановке $a=0$ в исходное равенство получаем $0+0 = 0-0$, что является верным равенством $0=0$.

Г) при a = 1

Это утверждение неверно, что было показано при разборе варианта А).

Ответ: В) при $a=0$.

12. Класс, в котором 30 учащихся, пришёл на экскурсию в музей. Входной билет для одного учащегося стоит $a$ р., а за сопровождение группы экскурсоводом надо заплатить дополнительно 450 р. Укажите формулу для вычисления общей стоимости $b$ экскурсии.

А) $b = a + 450$

Б) $b = 30a + 450$

В) $b = 30 (a + 450)$

Г) $b = 450a + 30$

Для вычисления общей стоимости экскурсии $b$ необходимо сложить две основные части расходов: общую стоимость входных билетов для всех учащихся и стоимость сопровождения группы экскурсоводом.

1. Стоимость билетов для всех учащихся.

В классе 30 учащихся. Стоимость одного входного билета составляет $a$ рублей. Чтобы найти общую стоимость билетов для всего класса, нужно умножить количество учащихся на цену одного билета:

Стоимость всех билетов = $30 \times a = 30a$ (рублей).

2. Стоимость сопровождения экскурсоводом.

По условию задачи, за сопровождение группы нужно дополнительно заплатить 450 рублей. Эта плата является фиксированной для всей группы, а не для каждого ученика в отдельности.

3. Общая стоимость экскурсии.

Общая стоимость $b$ складывается из стоимости всех билетов и стоимости сопровождения:

$b$ = (Стоимость всех билетов) + (Стоимость сопровождения)

Подставляя вычисленные значения, получаем формулу:

$b = 30a + 450$

Сравнивая полученную формулу с предложенными вариантами, мы видим, что она совпадает с вариантом Б.

Ответ: Б) $b = 30a + 450$