Номер 6, страница 107 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №2 «Проверьте себя» в тестовой форме. § 16. Прямоугольник. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 6, страница 107.

6. Из вершины развёрнутого угла MKP, изображённого на рисунке 155, проведены лучи KA и KB так, что $∠MKB = 115^\circ$, $∠AKP = 94^\circ$. Вычислите градусную меру угла AKB.

A) $21^\circ$

Б) $27^\circ$

В) $29^\circ$

Г) $32^\circ$

Рис. 155

Поскольку угол $MKP$ является развёрнутым, его градусная мера составляет $180^{\circ}$.

Из условия задачи нам даны два угла: $\angle MKB = 115^{\circ}$ и $\angle AKP = 94^{\circ}$.

Для нахождения угла $\angle AKB$ можно использовать свойство сложения углов. Если мы сложим углы $\angle MKB$ и $\angle AKP$, мы фактически сложим все три угла, составляющие развёрнутый угол ($\angle MKA$, $\angle AKB$, $\angle BKP$), при этом угол $\angle AKB$, находящийся между лучами $KA$ и $KB$, будет учтён дважды.

Математически это можно записать так:

$\angle MKB + \angle AKP = (\angle MKA + \angle AKB) + (\angle BKP + \angle AKB)$

Сгруппировав слагаемые, получим:

$\angle MKB + \angle AKP = (\angle MKA + \angle AKB + \angle BKP) + \angle AKB$

Сумма в скобках представляет собой развёрнутый угол $\angle MKP$:

$\angle MKA + \angle AKB + \angle BKP = \angle MKP = 180^{\circ}$

Таким образом, наша формула принимает вид:

$\angle MKB + \angle AKP = \angle MKP + \angle AKB$

Теперь подставим известные значения и решим уравнение относительно $\angle AKB$:

$115^{\circ} + 94^{\circ} = 180^{\circ} + \angle AKB$

$209^{\circ} = 180^{\circ} + \angle AKB$

$\angle AKB = 209^{\circ} - 180^{\circ}$

$\angle AKB = 29^{\circ}$

Ответ: $29^{\circ}$