Номер 418, страница 106 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Параграф 16. Прямоугольник. Упражнения - номер 418, страница 106.

Условие.

418. Как с помощью пятилитрового бидона и трёхлитровой банки набрать на берегу реки 4 л воды?

Решение.

Решение 2.

Это классическая задача на переливание, которую можно решить несколькими способами. Приведём два наиболее распространённых варианта решения.

Способ 1

Этот способ начинается с наполнения большего сосуда — пятилитрового бидона.

1. Наполнить пятилитровый бидон водой из реки. В бидоне теперь $5$ литров, в банке $0$ литров.
2. Из бидона наполнить трёхлитровую банку. В бидоне останется $5 - 3 = 2$ литра, а в банке будет $3$ литра.
3. Вылить всю воду из трёхлитровой банки. Теперь в бидоне $2$ литра, а банка пуста.
4. Перелить $2$ литра воды из бидона в пустую банку. Бидон станет пустым, а в банке будет $2$ литра.
5. Снова наполнить пятилитровый бидон водой из реки. Теперь в бидоне $5$ литров, а в банке по-прежнему $2$ литра.
6. Долить воду из бидона в банку доверху. Поскольку в банке уже есть $2$ литра, в неё поместится ещё $3 - 2 = 1$ литр.
7. После того как мы перельём $1$ литр из бидона в банку, в бидоне останется $5 - 1 = 4$ литра.

Ответ: Задача решена, в пятилитровом бидоне находится ровно 4 литра воды.

Способ 2

Этот способ начинается с наполнения меньшего сосуда — трёхлитровой банки.

1. Наполнить трёхлитровую банку водой из реки. В банке $3$ литра, в бидоне $0$ литров.
2. Перелить все $3$ литра из банки в пятилитровый бидон. В бидоне теперь $3$ литра, а банка пуста.
3. Снова наполнить трёхлитровую банку водой. Теперь в бидоне $3$ литра и в банке $3$ литра.
4. Долить воду из банки в бидон, пока он не наполнится. В бидон, где уже есть $3$ литра, поместится ещё $5 - 3 = 2$ литра.
5. После переливания $2$ литров в бидоне будет $5$ литров, а в банке останется $3 - 2 = 1$ литр.
6. Полностью вылить воду из пятилитрового бидона. Бидон теперь пуст, а в банке остался $1$ литр.
7. Перелить $1$ литр из банки в пустой бидон. Теперь в бидоне $1$ литр, а банка пуста.
8. Наполнить трёхлитровую банку водой. В бидоне $1$ литр, в банке $3$ литра.
9. Перелить все $3$ литра из банки в бидон. В бидоне станет $1 + 3 = 4$ литра.

Ответ: Задача решена, в пятилитровом бидоне находится ровно 4 литра воды.