Номер 414, страница 106 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Параграф 16. Прямоугольник. Упражнения - номер 414, страница 106.

Условие.

414. Проведите прямую $MK$, луч $PS$ и отрезок $AB$ так, чтобы луч $PS$ пересекал отрезок $AB$ и прямую $MK$, а прямая $MK$ не пересекала отрезок $AB$.

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо выполнить последовательное построение геометрических фигур, которое будет удовлетворять всем перечисленным условиям. Разберем построение по шагам.

Сначала выполним условие, что прямая МК не пересекает отрезок АВ. Это означает, что у прямой и отрезка не должно быть общих точек. Самый простой способ этого добиться — расположить отрезок AB целиком в одной из полуплоскостей, на которые прямая MK делит всю плоскость. Например, можно начертить горизонтальную прямую MK, а отрезок AB начертить в любом месте выше этой прямой.

Далее нужно выполнить два других условия одновременно: луч PS должен пересекать отрезок АВ и прямую МК. У луча есть начальная точка P, и он продолжается бесконечно в одном направлении. Так как отрезок AB и прямая MK не пересекаются, луч PS должен пройти через них последовательно. Это возможно только в том случае, если начальная точка луча (точка P) не находится в области между прямой MK и отрезком AB. Если бы точка P находилась между ними, то луч, выходящий из нее, мог бы пересечь либо отрезок AB, либо прямую MK, но не обе фигуры сразу. Следовательно, точка P должна располагаться либо со стороны отрезка AB (еще дальше от прямой MK), либо со стороны прямой MK (по другую сторону от отрезка AB).

Таким образом, один из возможных вариантов построения выглядит так:

1. Провести прямую MK.
2. Начертить отрезок АВ так, чтобы он целиком лежал по одну сторону от прямой МК (например, выше нее).
3. Выбрать начальную точку луча P в той же полуплоскости, но "за" отрезком АВ (то есть еще выше).
4. Провести из точки P луч PS, направив его так, чтобы он последовательно пересек сначала отрезок АВ, а затем прямую МК.

Ниже представлен схематический рисунок, иллюстрирующий один из возможных вариантов решения.

На этом рисунке синяя прямая MK не пересекает зеленый отрезок АВ. Красный луч PS, начинающийся в точке P, пересекает и отрезок AB, и прямую MK. Таким образом, все условия задачи выполнены.

Ответ: Для выполнения условий задачи необходимо расположить прямую МК и отрезок АВ так, чтобы они не имели общих точек (например, отрезок находится полностью в одной полуплоскости относительно прямой). Затем следует провести луч PS так, чтобы он пересекал и прямую, и отрезок. Этого можно достичь, если расположить начало луча (точку P) не между прямой и отрезком, а с внешней стороны от одной из фигур, и направить луч так, чтобы он последовательно их пересекал, как показано на рисунке.