Номер 410, страница 105 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Параграф 16. Прямоугольник. Упражнения - номер 410, страница 105.

Условие.

410. Существует ли среди прямоугольников с периметром 12 см такой, который можно разделить на два равных квадрата? В случае положительного ответа выполните рисунок и вычислите периметр каждого из полученных квадратов.

Решение.

Решение 2.

Существует ли среди прямоугольников с периметром 12 см такой, который можно разделить на два равных квадрата?
Да, такой прямоугольник существует.
Если прямоугольник можно разделить на два равных квадрата, то одна из его сторон (длина) будет в два раза больше другой (ширины). Пусть сторона квадрата равна $a$. Тогда ширина прямоугольника будет равна $a$, а длина — $2a$.
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (\text{длина} + \text{ширина})$. Подставим наши значения и данные из условия задачи:
$P = 2(a + 2a) = 12$ см
Решим полученное уравнение:
$2(3a) = 12$
$6a = 12$
$a = \frac{12}{6}$
$a = 2$ см
Так как мы нашли конкретное значение для стороны квадрата ($a=2$ см), это доказывает, что такой прямоугольник существует. Его стороны равны 2 см и $2 \cdot 2 = 4$ см.
Ответ: да, существует.

Рисунок
Прямоугольник имеет стороны 4 см и 2 см. Он разделен отрезком, соединяющим середины длинных сторон, на два равных квадрата. Каждый из полученных квадратов имеет сторону длиной 2 см.

Вычислите периметр каждого из полученных квадратов
Как было найдено ранее, сторона каждого из полученных квадратов равна $a = 2$ см.
Периметр квадрата ($P_{кв}$) вычисляется по формуле $P_{кв} = 4a$.
Подставим значение стороны $a$:
$P_{кв} = 4 \cdot 2 = 8$ см.
Поскольку квадраты равны, их периметры также равны.
Ответ: периметр каждого из полученных квадратов равен 8 см.