Номер 404, страница 104 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Параграф 16. Прямоугольник. Упражнения - номер 404, страница 104.

Условие.

404. Парк имеет форму прямоугольника, соседние стороны которого равны 460 м и 240 м. Вокруг парка установлен забор, на расстоянии 2 м от забора вдоль него внутри парка проложена беговая дорожка, также имеющая форму прямоугольника. Петя придерживается здорового образа жизни, он каждое утро до начала уроков бегает по этой дорожке, дважды обегая парк. Какое расстояние пробегает Петя?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи сначала найдем размеры прямоугольника, который образует беговая дорожка.

Парк имеет форму прямоугольника со сторонами $a_{парка} = 460$ м и $b_{парка} = 240$ м.

Беговая дорожка проложена внутри парка на расстоянии 2 м от забора. Это означает, что длина и ширина прямоугольника, образованного дорожкой, будут меньше длины и ширины парка. Отступ в 2 метра нужно учесть с двух противоположных сторон для каждой из сторон прямоугольника.

Найдем длину беговой дорожки:
$a_{дорожки} = a_{парка} - 2 \cdot 2 = 460 - 4 = 456$ м.

Найдем ширину беговой дорожки:
$b_{дорожки} = b_{парка} - 2 \cdot 2 = 240 - 4 = 236$ м.

Теперь вычислим длину одного круга по дорожке, которая равна ее периметру. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$.

$P_{дорожки} = 2 \cdot (456 + 236) = 2 \cdot 692 = 1384$ м.

По условию, Петя обегает парк по дорожке дважды. Чтобы найти общее расстояние, которое он пробегает, нужно умножить длину одного круга на два.

$S_{общее} = P_{дорожки} \cdot 2 = 1384 \cdot 2 = 2768$ м.

Ответ: 2768 м.