Номер 408, страница 105 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

408. Прямоугольник ABCD разрезали на квадраты так, как показано на рисунке 154. Сторона наименьшего из квадратов равна 4 см. Найдите длины сторон прямоугольника ABCD.

Рис. 154

Решение геометрической задачи (Рис. 154)

Пусть сторона самого маленького квадрата (назовем его К1) равна $a = 4$ см. На рисунке это один из двух маленьких квадратов в правой нижней части вертикального ряда.

1. Определение размеров правого блока

• В правой части расположены два самых маленьких квадрата один над другим. Их общая высота равна $4 + 4 = 8$ см.
• Эта высота соответствует стороне квадрата, стоящего слева от них (нижний средний квадрат). Значит, его сторона равна 8 см.
• Ширина всей нижней правой секции (средний квадрат + маленький) равна $8 + 4 = 12$ см.
• Эта ширина совпадает со стороной самого большого (нижнего левого) квадрата. Значит, его сторона равна 12 см.

Ответ: Сторона самого большого квадрата — 12 см.

2. Определение размеров верхнего ряда

Теперь найдем сторону четырех верхних квадратов. Заметим, что их общая ширина равна ширине нижнего ряда:

• Нижняя сторона $AD = 12 \text{ (левый)} + 8 \text{ (средний)} + 4 \text{ (правый)} = 24$ см.
• Поскольку сверху расположены 4 одинаковых квадрата, сторона каждого из них равна: $24 / 4 = 6$ см.

Ответ: Сторона верхних квадратов — 6 см.

3. Вычисление сторон прямоугольника ABCD

$ \begin{array}{ll} \text{Ширина (AD):} & 12 + 8 + 4 = 24 \text{ см} \\ \text{Высота (AB):} & 6 \text{ (верхний)} + 12 \text{ (нижний)} = 18 \text{ см} \end{array} $

Проверка по правой стороне $CD$: $6 \text{ (верхний)} + 8 \text{ (средний)} + 4 \text{ (нижний)} = 18$ см. Значения совпадают.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 24 см и 18 см.