Номер 401, страница 104 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 16. Прямоугольник. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 401, страница 104.

401. Квадрат со стороной 12 см и прямоугольник, одна из сторон которого равна 8 см, имеют равные периметры. Найдите неизвестную сторону прямоугольника.

Для того чтобы найти неизвестную сторону прямоугольника, сначала необходимо вычислить периметр квадрата.

1. Вычисление периметра квадрата.
Периметр квадрата ($P_{квадрата}$) находится по формуле $P = 4a$, где $a$ — длина его стороны.
По условию задачи, сторона квадрата равна 12 см.
$P_{квадрата} = 4 \times 12 = 48$ см.

2. Нахождение неизвестной стороны прямоугольника.
В условии сказано, что периметры квадрата и прямоугольника равны. Значит, периметр прямоугольника ($P_{прямоугольника}$) также равен 48 см.
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(b + c)$, где $b$ и $c$ — длины его смежных сторон.
Одна из сторон прямоугольника известна и равна 8 см. Пусть $b = 8$ см. Вторую, неизвестную сторону, обозначим как $c$.
Подставим известные значения в формулу периметра прямоугольника:
$48 = 2(8 + c)$
Чтобы найти сумму сторон, разделим обе части уравнения на 2:
$8 + c = 48 / 2$
$8 + c = 24$
Теперь найдем неизвестную сторону $c$:
$c = 24 - 8$
$c = 16$ см.

Ответ: неизвестная сторона прямоугольника равна 16 см.