Номер 402, страница 104 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 16. Прямоугольник. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 402, страница 104.

402. Два равных прямоугольника приложили друг к другу так, что их большие стороны совпали. В результате этого образовался квадрат, периметр которого равен 432 см. Найдите периметр прямоугольника.

Пусть у исходного прямоугольника большая сторона (длина) равна $l$, а меньшая сторона (ширина) равна $w$.

Два таких прямоугольника приложили друг к другу так, что их большие стороны ($l$) совпали. В результате получилась новая фигура. Одна сторона этой фигуры равна длине исходного прямоугольника $l$, а другая сторона равна сумме ширин двух прямоугольников, то есть $w + w = 2w$.

По условию, эта новая фигура — квадрат. У квадрата все стороны равны, значит, $l = 2w$.

Периметр квадрата ($P_{кв}$) равен 432 см. Периметр квадрата вычисляется по формуле $P_{кв} = 4 \times a$, где $a$ — его сторона.

Найдем сторону квадрата:
$a = P_{кв} \div 4 = 432 \div 4 = 108$ см.

Стороны получившегося квадрата равны $l$ и $2w$. Следовательно, мы можем найти размеры исходного прямоугольника:

Большая сторона прямоугольника: $l = a = 108$ см.
Сумма ширин двух прямоугольников: $2w = a = 108$ см.
Отсюда находим меньшую сторону (ширину) одного прямоугольника: $w = 108 \div 2 = 54$ см.

Итак, размеры исходного прямоугольника: длина 108 см и ширина 54 см.

Теперь найдем периметр прямоугольника ($P_{пр}$) по формуле $P_{пр} = 2 \times (l + w)$:
$P_{пр} = 2 \times (108 + 54) = 2 \times 162 = 324$ см.

Ответ: 324 см.