Номер 409, страница 105 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 16. Прямоугольник. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 409, страница 105.

409. Начертите прямоугольник, соседние стороны которого равны 3 см и 6 см. Разделите его на три равных прямоугольника. Вычислите периметр каждого из полученных прямоугольников. Сколько решений имеет задача?

Задача состоит в том, чтобы разделить прямоугольник со сторонами 3 см и 6 см на три равных прямоугольника и найти их периметр. Существует два способа это сделать.

Способ 1: Разделение длинной стороны

Разделим сторону длиной 6 см на три равные части. Длина каждой части будет равна $6 \div 3 = 2$ см. Вторая сторона, равная 3 см, останется без изменений. Таким образом, мы получим три одинаковых прямоугольника со сторонами 3 см и 2 см.

Периметр каждого из этих прямоугольников вычисляется по формуле $P = 2 \times (a+b)$, где $a$ и $b$ – длины соседних сторон.

$P_1 = 2 \times (3 + 2) = 2 \times 5 = 10$ см.

Ответ: периметр каждого из полученных прямоугольников равен 10 см.

Способ 2: Разделение короткой стороны

Разделим сторону длиной 3 см на три равные части. Длина каждой части будет равна $3 \div 3 = 1$ см. Вторая сторона, равная 6 см, останется без изменений. В результате мы получим три одинаковых прямоугольника со сторонами 6 см и 1 см.

Вычислим периметр каждого из этих прямоугольников по той же формуле:

$P_2 = 2 \times (6 + 1) = 2 \times 7 = 14$ см.

Ответ: периметр каждого из полученных прямоугольников равен 14 см.

Сколько решений имеет задача?

Так как существует два различных способа разделения исходного прямоугольника, которые приводят к двум разным значениям периметра, задача имеет два решения.

Ответ: задача имеет 2 решения.