Номер 406, страница 105 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 16. Прямоугольник. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 406, страница 105.

406. Сколько квадратов изображено на рисунке 152?

Рис. 152

а

б

а

На рисунке 'а' изображена сетка размером 3x3. Чтобы найти общее количество квадратов, необходимо посчитать квадраты всех возможных размеров.
1. Квадраты размером 1x1: это самые маленькие ячейки сетки. Их количество составляет $3 \times 3 = 9$.
2. Квадраты размером 2x2: эти квадраты состоят из четырех маленьких. Их верхний левый угол может находиться в 2-х верхних строках и 2-х левых столбцах, поэтому всего таких квадратов $2 \times 2 = 4$.
3. Квадрат размером 3x3: это самый большой квадрат, который совпадает со всей фигурой. Он только один.
Общее количество квадратов равно сумме квадратов всех размеров: $9 + 4 + 1 = 14$.
Ответ: 14.

б

На рисунке 'б' изображена сложная фигура, состоящая из вложенных квадратов. Для подсчета их общего количества будем действовать последовательно, учитывая как простые, так и составные квадраты.
1. Начнем с самого малого масштаба. В правом верхнем углу находится группа из 4-х самых маленьких квадратов.
2. Эти 4 квадрата вместе образуют 1 квадрат большего размера.
3. На одном уровне с квадратом из пункта 2 находятся еще 3 квадрата такого же размера.
4. Все 4 квадрата, упомянутые в пунктах 2 и 3, вместе образуют 1 еще больший квадрат.
5. На одном уровне с квадратом из пункта 4 находятся еще 3 квадрата такого же размера.
6. Наконец, все 4 квадрата из пунктов 4 и 5 образуют 1 самый большой квадрат — всю фигуру целиком.
Суммируя все посчитанные квадраты, получаем: $4 + 1 + 3 + 1 + 3 + 1 = 13$.
Ответ: 13.