Номер 407, страница 105 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 16. Прямоугольник. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 407, страница 105.

407. Из куска проволоки сделали модель пятиугольника (рис. 153). Какие из моделей перечисленных фигур можно сделать из этого куска проволоки так, чтобы длины сторон фигуры, выраженные в сантиметрах, были натуральными числами:

1) квадрат;

2) пятиугольник, все стороны которого равны;

3) равносторонний треугольник?

Рис. 153

Чтобы определить, какие фигуры можно сделать из куска проволоки, сначала нужно найти его общую длину. Длина проволоки равна периметру пятиугольника, изображенного на рисунке. Периметр (P) — это сумма длин всех его сторон.

$P = 6 \text{ см} + 5 \text{ см} + 3 \text{ см} + 2 \text{ см} + 4 \text{ см} = 20 \text{ см}$

Общая длина проволоки составляет 20 см. Теперь проверим, можно ли из этой проволоки сделать каждую из перечисленных фигур так, чтобы длина стороны была натуральным числом. Периметр каждой новой фигуры должен быть равен 20 см.

1) квадрат

У квадрата 4 равные стороны. Пусть длина стороны квадрата равна $a$. Тогда его периметр равен $P_{квадрата} = 4a$.

Приравниваем периметр к длине проволоки:

$4a = 20$

$a = 20 / 4$

$a = 5 \text{ см}$

Длина стороны равна 5 см. Так как 5 — это натуральное число, то квадрат сделать можно.

Ответ: да, можно сделать квадрат со стороной 5 см.

2) пятиугольник, все стороны которого равны

У такого пятиугольника 5 равных сторон. Пусть длина стороны равна $b$. Тогда его периметр равен $P_{пятиугольника} = 5b$.

Приравниваем периметр к длине проволоки:

$5b = 20$

$b = 20 / 5$

$b = 4 \text{ см}$

Длина стороны равна 4 см. Так как 4 — это натуральное число, то такой пятиугольник сделать можно.

Ответ: да, можно сделать пятиугольник со стороной 4 см.

3) равносторонний треугольник

У равностороннего треугольника 3 равные стороны. Пусть длина стороны равна $c$. Тогда его периметр равен $P_{треугольника} = 3c$.

Приравниваем периметр к длине проволоки:

$3c = 20$

$c = 20 / 3$

Длина стороны равна $20/3$ см, что составляет $6 \frac{2}{3}$ см. Это число не является натуральным. Согласно условию, длина стороны должна быть натуральным числом, поэтому равносторонний треугольник сделать нельзя.

Ответ: нет, нельзя.